『STATISTICS』傻瓜弄懂t检验

现在前面

因为我时常忘记 t分布，假设检验，t检验，t value，p value 的意思，所以各方整理出一套笔记，忘记时方便复习。因为统计之都的blog对于假设检验讲的很好了，下面就补充一下t-distribution的部分。

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正态分布（Normal Distribution/Gaussian Distribution ）

假设我们有呈正态分布的随机变量X{x...}，叫他总体（期望值为μ，方差为σ2）X～N(μ,σ2)

其概率密度函数为

f(x)=1σ2π‾‾‾√exp(−(x−μ)22σ2)此处σ2=∑(X−μ)2n

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标准正态分布（Standard Normal Distribution）

X可以从一个服从正态分布的变量转变成服从标准正态分布的变量

X～N(μ,σ2)—>Z=X−μσ−>Z～N(0,1)

N(0,1) -标准正态分布。

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t 分布

What for：在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。

由于实际应用中，总体X的期望μ和方差σ2未知的，我们知道的是样本{Xn}均值X¯n，和样本方差S2n.其中S2n=∑(Xn−X¯n)2n−1,t分布的用处就是去求总体的μ

至于为什么这里是n-1呢，理解一下的话，当我们知道样本的个数n以及样本均值后，样本的自由度其实是-1了，即是n-1。数学上的推导见知乎答案_有偏估计。

n个为size去抽取X中的样本，得到X¯n=1/n∑XiX¯n会有一个正态分布，期待值为μ,方差为σ2/n，即X¯～N(μ,σ2/n)

需要一些简单的方差计算

D(X¯n)D(1/n∑Xi）=1n2D(∑Xi)=1nD(Xi)

所以我们现在可以得到两个分布。当我们不知道总体方差时，what we care is t-分布，with 自由度n-1 。

Z=X¯−μσ/n‾‾√,Z～N(0,1)t=X¯−μSn/n‾‾√,t～t(n−1)

现在我们弄清楚了什么是t-分布，它其实是告诉你你的样本均值和总体均值的关系。

其他太stats的先不说，看看t分布与标准正态分布的关系：

蓝色：N（0，1）；红色是不同自由度下的t分布，when df自由度 is larger， t-distribution is closer to standard normal distribution.

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t值 （t value）

t值是根据你的样本计算出来的,

t=X¯−μSn/n‾‾√这里的μ怎么来的呢，是你假定来的。

？？？假定来的？？？这时候就需要假设检验的思想了。

Now，check this 统计之都_假设检验初步，好好看，人家讲那么好，我就不赘述了。拜～

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说在最后

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