评价函数
David Eppstein */文
* 加州爱尔文大学
(UC Irvine)信息与计算机科学系
整体考虑 在你的程序中，评价函数综合了大量跟具体棋类有关的知识。我们从以下两个基本假设开始：
(1) 我们能把局面的性质量化成一个数字。例如，这个数字可以是对取胜的概率作出的估计；但是大多数程序不给这个数字以如此确定的含义，因此这仅仅是一个数子而已。
(2) 我们衡量的这个性质应该跟对手衡量的性质是一样的
(如果我们认为我们处于优势，那么反过来对手认为他处于劣势
)。真实情况并非如此，但是这个假设可以让我们的搜索算法正常工作，而且在实战中它跟真实情况非常接近。 评价可以是简单的或复杂的，这取决于你在程序中加了多少知识。评价越复杂，包含知识的代码就越多，程序就越慢。通常，程序的质量
(它棋下得怎样
)可以通过知识和速度的乘积来估计：
因此，如果你有一个快速而笨拙的程序，你通常可以加一些知识让它慢下来，使它工作得更好。但是同样是增加知识让程序慢下来，对一个比较聪明但很慢的程序来说，可能会更糟；知识对棋力的增长作用会减少的。类似地，你增加程序的速度，到一定程度后，速度对棋力的提高作用也会减少，你最好在速度和知识上寻求平衡，达到图表中间的位置。平衡点也会随着你面对的对手而改变；对于击败其他电脑，速度的表现更好，而人类对手则善于寻找你的程序中对于知识的漏洞，从而轻松击败基于知识的程序。
【译注：如果你的程序要和人类棋手比，那么最好给程序加上足够多的知识。】
实现方法 就评价方法而言主要有两个类型。第一个是“终点评价”
(End-Point Evaluation)，即用你擅长的评价算法，简单地评价每个局面，而不受其他局面的影响。这通常会给出好的结果，但是非常慢。因此一些程序设计师用了下面的诀窍，称为预先计算
(Pre-Computation)，一阶评价
(First-Order Evaluation)，或棋子
-格子数组
(Piece-Square Tables)。 在我们对一个局面搜索最佳着法之前，我们认真检查棋局本身，在数组
T[格子，棋子类型
]中保存计算值。在搜索过程中评价任何局面，只要简单地把棋子在数组中的值加起来就行了。我们不必每一步都重新计算它们的和，在把棋子从一个格子移到另一个格子时，可以用下面的公式更新评价值： score += T[新的格子，棋子] - T[旧的格子，棋子] 下面就举一个例子说明国际象棋中的棋子
-格子数组：当王被易位到棋盘的角落时，王前面的几个兵对防御来说是非常有用的。它们前进后防御能力就变差。因此，如果搜索的开始局面王在角落里，我们就应该为这些兵建立一个棋子
-格子数组，其值如下：
| ... |
... |
... |
... |
... |
| ... |
1 |
1 |
1 |
1 |
| ... |
1 |
1.1 |
1.1 |
1.1 |
| ... |
1 |
1.2 |
1.2 |
1.2 |
| ... |
- |
- |
- |
- |
在王前的三列中，为了使兵尽量离王近些，就在距离近的时候给它们更高的值。 不幸的是棋子
-格子数组会很快失效，如果你要通过棋子
-格子数组来增加一些知识，那么这种方法会显得非常愚蠢。在棋子
-格子数组建立之初，这些联系就根据棋子的原始位置粗略计算好了，因此它们不能建立起几个移动过的棋子之间的联系。因此，如果我们搜索很长的一系列着法，例如王走到了棋盘的另半边，那么原来的棋子
-格子数组的值就会非常不准确，因为它只是让兵防御王原来待的地方，而不是防御王本身。 用棋子
-格子数组的程序通常需要结合终点评价。另一个建立棋子
-格子数组的策略，就是把数组的建立延迟到后面的搜索中。例如，你要搜索
9步后续着法，那么可以在
5步的后续着法下建立数组，为剩下的
4步搜索作准备。如果你想这么做，就应该使一个
5步着法产生的数组和其他着法产生的数组保持一致，使得所有的评价值都有可比性。在我的课上
O. Dave提出另一个改进的建议：用增量的办法修改棋子
-格子数组，例如当王走掉时，对王前几个兵的奖励值也去掉了。这看上去是个不错的思想，但是我不知道如何来实现，也不知道如果实现了，效果会是怎样。
如何组合评价要素 把评价要素组合起来，通常就和上面所说的一阶评价一样，评价函数是很多项的和，每一项是一个函数，它负责找到局面中的某个特定因素。为什么要用加法呢？因为这种简单的组合信息的方法在实践中非常好用。 我自己感觉，棋类程序应该充分尝试各种可能的评价函数：把各种胜利的可能性结合起来，包括很快获胜
(考虑进攻手段
)，很多回合以后能获胜，以及在残局中获胜
(国际象棋中就必须考虑通路兵的优势
)的可能性，然后把这些可能性以适当的方式结合起来。如果黑方很快获胜的可能性用
bs表示而白方用
ws，在很多回合以后获胜
(即不是很快获胜
)的可能性是
bm或
wm，而在残局中获胜的可能性是
be或
we，那么整个获胜的可能性就是： bs + (1 - bs - ws) * bm + (1 - bs - ws - bm - wm) * be，或者ws + (1 - bs - ws) * wm + (1 - bs - ws - bm - wm) * we 我想，通过和类似上面的公式把若干单独概率结合起来，在评价函数中或许是个很好的估计概率的思路。每种概率是否估计得好，这就需要用程序的估计来和数据库中棋局的真实结果来作比较，这就需要让程序具有基本判断的能力
(判断某种攻击是否能起到效果
)。但是这纯粹是我的假想，并没有在程序中测试过，如果你只用加法将不会犯多大的错。
评价函数中要加入哪些信息？ 典型的评价函数，要把下列不同类型的知识整理成代码，并组合起来：
(1)
子力
(Material)
：在国际象棋中，它是子力价值的和，在围棋或黑白棋中，它是双方棋盘上棋子的数量。这种评价通常是有效的，但是黑白棋有个有趣的反例：棋局只由最后的子数决定，而在中局里，根据子力来评价却是很差的思路，因为好的局势下子数通常很少。其他像五子棋一样的游戏，子力是没有作用的，因为好坏仅仅取决于棋子在棋盘上的位置，看它是否能发挥作用。
(2)
空间
(Space)
：在某些棋类中，棋盘可以分为一方控制的区域，另一方控制的区域，以及有争议的区域。例如在围棋中，这个思想被充分体现。而包括国际象棋在内的一些棋类也具有这种概念，某一方的区域包括一些格子，这些格子被那一方的棋子所攻击或保护，并且不被对方棋子所攻击或保护。在黑白棋中，如果一块相连的棋子占居一个角，那么这些棋子就不吃不掉了，成为该棋手的领地。空间的评价就是简单地把这些区域加起来，如果有说法表明某个格子比其他格子重要的话，那么就用稍复杂点的办法，增加区域重要性的因素。
(3)
机动
(Mobility)
：每个棋手有多少不同的着法？有一个思想，即你有越多可以选择的着法，越有可能至少有一个着法能取得好的局势。这个思想在黑白棋中非常有效，国际象棋中并不那么有用。
(它也曾被使用，但现在国际象棋程序设计师们把它从程序中去掉了，因为它看起来对整个局面的评价质量没什么提高。
)
(4)
着法
(Tempo)
：这和机动性有着密切的联系，它指的是在黑白棋或连四子棋中
(以及某些国际象棋残局中
)，某方被迫作出使局面变得不利的着法。和机动性不同的是，起决定作用的是着法数的奇偶而不是数量。 例如，考虑下面的连四子棋局面：
【连四子棋的规则是：每个着子都必须位于某列的最底下一个空格，获胜条件是直线、横线或斜线有四个子相连。可以把连四子棋想象成带重力的五子棋。】
1、
3、
4、
7列已经填满，因此只能在
2、
5、
6列落子。第
6列的着子是中立的，哪方都不能利用该列得胜或失利。黑方控制第
2列，即红方不能在这里落子，因为这样可以让黑连成四子
【注意第
3
列到第
5
列，已经有
3
个黑子形成斜线】。任何一方都不能在第
5列着子，因为对方可以马上胜利
【注意该列倒数第
3
行的空格，任何一方走到该格，都会在第
4
列到第
7
列
(
红方斜线，黑方横线
)
连成四子】。如果接下来是红先走，那么在第
6列走了
3步之后，黑方被迫走第
2列放弃对该列的控制，又是
3步后只能走第
5列让红方取得胜利。但是如果下一步是黑走，那么
3步之后会迫使红方输棋。 像这种连四子棋的残局中，偶数空格的列是无关紧要的，重要的是计算只有一方可以走的奇数列。如果一方控制更多的奇数列，那么他就可能赢。如果双方控制的奇数列一样多，如上面的棋盘所示
(没有一列受红方控制，而黑方只控制一个偶数列
)，那么中立列的数量就非常重要了——如果它是奇数那么先走的一方会赢，如果它是偶数那么先走的一方会输。当然，这个简单的分析是建立在掌握复杂局势的基础上的，需要知道一方是如何控制某列上方的格子的。 像围棋这样的游戏，并不存在这样严格的奇偶规则，但是哪方有“主动权”
【即“先手”】仍然很重要，一方能选择走哪里，而另一方只能在同一个地方被迫应对。走一系列着子，每步都赢得一块小的地盘并让对手被迫应着，然后再来走棋以取得大地盘并让对手获得主动权，这通常是个好的思路。
【这里指的是在收官阶段，先走先手的小官子，然后再走后手的大官子。】
【这里有一个中国象棋的排局，也包括类似奇偶性的主动权问题：
在这个局面中，双方的兵
(
卒
)
都不能离开原位，否则对方平帅
(
将
)
即可造成铁门栓杀。双方的中炮不能离开中线，而三七路炮也不能离开该线，否则对方就会有闷宫杀。这样的棋型只能有一种取胜方法——用自己的两个炮顶住对方的两个炮，迫使对方让开兵
(
卒
)
或三七路炮。
这就衍生出一个数学游戏：有两堆石子，双方轮流从石子中拿去几颗，每次只能从一堆石子中拿走至少一颗石子，先拿完最后一堆者获胜。这个游戏的诀窍是：始终让对方面临两堆石子一样多的窘境。上面这个象棋局面中，两路炮之间的空格就好比两堆石子的数量，现在先走一方占有主动，因为两堆石子数量不一样多，他只要走一步让两堆石子数目一样就可以了。以红方先走为例，红方杀法及其黑方最顽强的抵抗如下：
1.
炮七进四 炮３进１
2.
炮五进一 炮３进１
3.
炮五进一 炮３进１
4.
炮五进一 炮３进１
5.
炮五进一 炮３退１
若黑走炮３平５，则仕五进六、前炮平２、炮七平五做杀无解
(
若黑走炮２平５解杀则构成长将
)
。
6.
炮七进一 炮３退１
7.
炮七进一 炮３退１
8.
炮七进一 炮３退１
9.
炮七进一 卒６平７
10.
帅五平四 卒７进１
11.
帅四进一 卒７平８
12.
兵四进一
红方第一步若不走炮七进四，不管进哪个炮，主动权都让给了黑方，走炮七进八可以守和，其他着法都会让黑取胜。可见，主动权这一问题在很多棋类中都是存在的，然而这个知识写入棋类程序中很有难度。】
(5)
威胁
(Threat)
。对手是否会有很恶劣的手段？你有什么很好的着法？例如在国际象棋或围棋中，有什么子可能要被吃掉？在五子棋或连四子棋中，某一方是否有可以连起来的子？在国际象棋或西洋棋中，有没有子将会变后或变王？在黑白棋中，一方是否要占角？这个因素必须根据威胁的远近和强度来考虑。
(6)
形状
(Shape)
。在围棋中，如果连起来的一串子围成两个独立的区域
(称为“眼”
)，那么它们就是安全的。在国际象棋中，并排的兵通常要比同一列的叠兵强大。形状因素是非常重要，因为局面的长远价值在几步内不会改变，也不会因为搜索而变化，这正是形状因素需要衡量的。
(搜索可以找到短期的手段来改进局面，所以评价本身需要包括更多的长远眼光，使得搜索可以察觉到。
)
【在中国象棋中，空头炮
(
指被对手摆空头炮
)
和窝心马是不好的形状，不太深的搜索不会察觉到它们的坏处，但是长远来看是这些形状会存在严重弊端，大多数程序的评价函数会直接对空头炮和窝心马进行罚分。】
(7)
图案
(Motif)
。一些常见的具有鲜明特点的图案，蕴涵着特殊的意义。例如在国际象棋中，象往往可以吃掉边兵，却会被边上的兵困住。当象被困住时，对手可能还需要很多步才会吃掉它，因此被困的情形不容易被计算机的搜索程序所发现。有些程序通过特殊的评价因素来警告电脑，吃掉那个边兵可能会犯错误。在黑白棋中，在角落的邻近格子上放一个子来牺牲一个角，往往是非常有用的，这样当对手占领这个角时，就可以在这个子的边上放一个提不掉的子，从而在另一个角上取得优势。
上图中，白方牺牲了右下角。 当黑方走右下角时，白方在边上走子，然后赢得了左下角。
【黑方只得到一个角，而白方得到了一个角连同边线上的
6
子，白大优。】 对这种牺牲做特别的评价也许是很有必要的，它可以决定是否需要做牺牲，或者来衡量边线上的子是否能抵挡这种牺牲手段。 原文：
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/180a/990114.html 译者：象棋百科全书网
(
[email protected]
) 类型：全译加译注
