【挖坑记】JZOJ 4706

题目大意

一张网格图，从(0,0)走到(n,m)，只能向下或向右走，总共只能走k步；而且可以从(x1,y1)跳到(x2,y2)(x2>x1且y2>y1)，求方案数。
时间限制 3s
空间限制256M

解题思路

枚举向下走a步，向右走b步，跳l次。再用组合数求解。

#include
#include
#include
#define maxn 100006
#define fr(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll ding=1e9+7;

int i,j,n,m,k,l,a,b;
ll ans,pr[maxn*2],qr[maxn*2];
ll power(ll x,ll y)
{
    ll t=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) t=t*x%ding;
        x=x*x%ding;
        y/=2;
    }
    return t;
}
void pre(int n)
{
    int i;
    pr[0]=1,qr[0]=power(pr[0],ding-2);
    fr(i,1,n) 
    {
        pr[i]=pr[i-1]*i%ding;
        if (i==101695)
        {
            i++,i--;
        }
        qr[i]=power(pr[i],ding-2);
    }
    return;
}
ll C(int n,int m)
{
    return pr[m]*qr[n]%ding*qr[m-n]%ding;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if (m>n) swap(n,m);
    pre(2*n);
    fr(a,0,k)
        fr(b,0,k-a)
        {
            int r1=n-a,r2=m-b;
            int r3=min(r1,r2);
            if (!r1 && !r2) ans=(ans+C(a,a+b))%ding;
            fr(l,1,r3)
                ans=(ans+C(l-1,r1-1)*C(l-1,r2-1)%ding*pr[a+b+l]%ding*qr[a]%ding*qr[b]%ding*qr[l]%ding)%ding;
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}