【挖坑记】JZOJ 4735 最小圈

题目大意

对于一张有向图，要你求图中所有圈的平均值中，最小的是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值。
n<=3000,m<=10000
abs(Wi,j)<=10^5
时间限制 1s
空间限制 256M

解题思路

0/1分数规划，二分答案mid，把边权减少mid，跑一遍最短路看是否能找到圈。

#include
#include
#include
#define maxn 3005
#define fr(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int ding=1e5;
const double eps=1e-7;

struct poi
{
    int x;
    double y,z;
    poi *nex;
} *a[maxn];
int i,n,m,x,y;
double z,mn,mx,l,r,mid,tot,dis[maxn];
bool cai,kan[maxn];
void link(int x,int y,double z)
{
    poi *p=new poi;
    p->x=y;
    p->y=z;
    p->nex=a[x];
    a[x]=p;
    return;
}
void dfs(int x)
{
    kan[x]=1;
    poi *p=new poi;
    for(p=a[x];p;p=p->nex)
        if (dis[p->x]>dis[x]+p->y-mid)
        {
            dis[p->x]=dis[x]+p->y-mid;
            if (!kan[p->x]) dfs(p->x);
            else cai=1;
            if (cai) return;
        }
    kan[x]=0;
    return;
}
bool check(double x)
{
    cai=0;
    fr(i,1,n)
    {
        memset(kan,0,sizeof(kan));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        dfs(i);
        if (cai) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mn=ding,mx=-ding;
    fr(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        link(x,y,z);
        mn=min(mn,z),mx=max(mx,z);
    }
    l=mn,r=mx;
    while (r-l>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6f\n",l);
    return 0;
}