【最短路 +DP】bzoj 1003: [ZJOI2006]物流运输

1003: [ZJOI2006]物流运输

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

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思路：

可以发现图内的点数很少，因此可以直接预处理出所有时段内的最短路，然后对时间跑DP即可，这里需要注意的一点是对时段可以用二进制串来表示这个时间段的港口能否通行。

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AC代码

/**************************************************************
    Problem: 1003
    User: FlyWhite
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:48 ms
    Memory:1344 kb
****************************************************************/
 
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=25;
const int maxm=405;
const int days=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int u,v,w;
    int nxt;
    Edge(){}
    Edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
}edge[maxm];
struct node{
    int to,w;
    node(){}
    node(int to,int w):to(to),w(w){}
    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.w>b.w;
    } 
};
int dis[maxn];
 
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot]=Edge(u,v,w);
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int dp[105];
int Day[days];
int len[days][days];
void Dijkstra(int beg,int sta)
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    priority_queue<node> q;
    q.push(node(beg,0));
    dis[beg]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node x=q.top();q.pop();
        if(dis[x.to]!=x.w) continue;
        for(int i=head[x.to];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].v;
            if((1<<v)&sta) continue;
            if(dis[v]>dis[edge[i].u]+edge[i].w)
            {
                dis[v]=dis[edge[i].u]+edge[i].w;
                q.push(node(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,K,e;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    int d;
    scanf("%d",&d);
    memset(Day,0,sizeof(Day));
    while(d--)
    {
        int P,a,b;
        scanf("%d%d%d",&P,&a,&b);
        for(int i=a;i<=b;i++)
        {
            Day[i]|=(1<<P);
        }
    }
    int sta=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            sta=0;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                sta|=Day[k];
            }
            Dijkstra(1,sta);
            len[i][j]=dis[m];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(len[1][i]!=inf)dp[i]=i*len[1][i]; else dp[i]=inf;
//  memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        if(len[j][i]!=inf) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+len[j][i]*(i-j+1)+K);
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}