C++解决八皇后问题

八皇后问题

问题描述：   

    国际象棋中,皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其它棋子，如何将8个皇后放在8*8的棋盘上，使它们谁也不能吃掉谁，便是著名的八皇后问题。

    对于某个满足要求的八皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相对应摆法中第i个皇后所处的列数。已经知道八皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入数据：

第一行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每行测试数据占一行，包括一个正整数b（1≤b≤92)。

输出要求:

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应与b的皇后串。

输入样例：

2

1

92

输出样例:

15863724

84136275

解题思路：

    本题较易想到的方法是采用八重循环来实现，但是其耗时太长，且容易混乱。这里采用递归的方法实现。首先八个皇后只能分别居于八个不同的行（由题可知），若把第i个皇后放在第i行，然后用一个循环控制第i个皇后所处的列（一至八列记为j），当（i，j）确定那么这个皇后的位置就被唯一确定，再把（i，j）和之前的皇后的所处位置向比较（假如之前皇后已经记录在hang[k]这个1*8的数组中）,那么如果 j==hang[k] 或 abs(k-i)==abs(hang[k]-j)) 即第i个皇后和之前的结果处于同一列或同一斜线上，那么这个皇后（i，j）的摆法就不合适，直接break出去。当判断j这个循环是正常执行完毕（未break），对每组(i,j)记录hang[i]=j，然后i+1重复上述算法（递归），直至i=8，八个皇后（i from 0 to 7）都已经摆放完毕，结束。

执行示例：

C++源代码：

#include
using namespace std;

int ans[92][8]={0},n,b,i,j,num,hang[8];

void queen(int i)
{
	//i为第(i+1)个皇后,且表示第i行
	int j,k;
	//第8个皇后(棋盘上的8行)已经放完
	if(i==8)
	{
		for(j=0;j<8;j++)
			ans[num][j]=hang[j]+1;
		num++;//解的总组数+1
		return;
	}
	//这一重循环,把第i个皇后(第i行)能匹配的所有列都找到了
	for(j=0;j<8;j++)//将当前皇后i逐一尝试放置在不同的列(第0~7列)
	{
		for(k=0;k>n;//输入数据的组数
	for(i=0;i>b;//需要的解的组数
		for(j=0;j<8;j++)
			cout<