[NOIP普及组2014第三题]螺旋矩阵

螺旋矩阵

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题目描述
一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, … , n，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

输入格式：
输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出格式：
输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

输入样例
4 2 3
输出样例
14
【数据说明】
对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

其实本题很简单，你只要打几个螺旋矩阵，然后就可以找出规律，例如：
1 2 3
8 9 4
7 6 5

然后我们把n=3的矩阵嵌入到n=5的矩阵里面：
1 2 3 4 5
16 1 2 3 6
15 8 9 4 7
14 7 6 5 8
13 12 11 10 9
对比原来的n=5的中间的内矩阵：
17 18 19
24 25 26
23 22 21
天啊，你有没有发现其实这就是n=3的矩阵每个数加上16（我们称为k）！
巧合？不信的话你可以再打出n=2和n=4的矩阵作对比，你就会发现k=n*4-4
内矩阵搞定了，你就可以发现外矩阵也有规律：

当x==1或者y==n时，结果就是x+y-1
当x==n或者y==1时，结果就是4*n-x-y-1

开始我本来想用DP的，可是数据不允许…..无奈之下只好用递归了。。。
附代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int turn(int n,int x,int y)
{
    if(x==1||y==n)return x+y-1;
    else if(x==n||y==1)return 4*n-x-y-1;
    else
    {
        return turn(n-2,x-1,y-1)+n*4-4;//每次就是n-2的矩阵+k
    }
}
int main()
{
    int n,x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
    printf("%d",turn(n,x,y)); 
    return 0;
}