bzoj3707 圈地【计算几何】

解题思路：

如果枚举了两个点a,b。如果以点a,b所在直线为y轴的话，可以看出面积最小的就是离这个坐标系y轴最近的一个点。如果我们能够快速的得知最近的点的话，就可以将复杂度降低到O( n2 )。

把这些点两两之间求出一条直线，记录这条直线是哪两个点取到的，记录这条直线的斜率k。然后按照k排序，我们可以依次按照k递增连续变化的顺序处理这些直线。

我们将点按x为第一关键字，y为第二关键字排序组成一个序列，可以发现当处理到直线(a,b)时，a,b在序列中是相邻的（假设a在序列中位置在b前面），且离(a,b)最近的点就是序列中a左边的点或b右边的点，即可计算答案。且此时相当于b在当前坐标系中刚刚比a小（按排序定义），所以交换a,b在序列中的位置即可处理下一条直线了。

#include
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#include
#include
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=1005;
int n,m;
int pos[N],id[N];
double k[N*N],ans;
struct point
{
    double x,y;
    point(){}
    point(int _x,int _y):
        x(_x),y(_y){}
    friend inline point operator -(const point &a,const point &b)
    {return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    friend inline double operator *(const point &a,const point &b)
    {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    inline friend bool operator <(const point &a,const point &b)
    {
        if(a.x==b.x)return a.yreturn a.xstruct node
{
    int s,t;
    double k;
    inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)
    {
        return a.kdouble area(point u,node v)
{
    return fabs((a[v.s]-u)*(a[v.t]-u))*0.5;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    //freopen("lx.out","w",stdout);
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i].x=getint(),a[i].y=getint();
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=id[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            ++m;
            b[m].s=i,b[m].t=j;
            if(a[i].x==a[j].x)b[m].k=1e18;
            else b[m].k=(a[i].y-a[j].y)*1.0/(a[i].x-a[j].x);
        }
    sort(b+1,b+m+1);
    ans=1e18;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int j=pos[b[i].s],k=pos[b[i].t];
        if(j>k)swap(j,k);
        if(j>1)ans=min(ans,area(a[id[j-1]],b[i]));
        if(k1]],b[i]));
        swap(pos[b[i].s],pos[b[i].t]);
        swap(id[j],id[k]);
    }
    printf("%0.2f",ans);
    return 0;
}