洛谷 P1714 切蛋糕

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入输出格式
输入格式：

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式：

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入输出样例

输入样例#1：
样例输入1
5 2
1 2 3 4 5

样例输入2
6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出样例#1：
样例输出1
9

样例输出1
5

说明

对20%的数据，N≤100。

对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。

答案保证在2^31-1之内。

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【分析】
题目翻译：求长度不超过m的连续子序列的分值的最大总和
用到单调队列
如果一段序列加起来是负数，那么以这段子序列任意一点为队尾得出的一定不是最优解

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【代码】

#include
#include
#include
#include
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
struct node {int u,v;} q[mxn]; 
int main()
{
    int i,j,n,m,x,h=1,t=1,sum,ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&sum);
    q[t].u=1,q[t].v=sum;
    fo(i,2,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        while(h<=t && q[t].v>=sum) t--;
        q[++t].u=i,q[t].v=sum;
        while(h<=t && q[t].u-q[h].u>m) h++;
        ans=max(ans,q[t].v-q[h].v);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}