bzoj 1085 骑士精神

1085: [SCOI2005]骑士精神

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Description

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

7
-1

HINT

Source

题解：这道题如果直接爆搜会TLE，所以这里引入搜索家族的一个新成员A*，所谓A*就是启发式搜索，之所以称为启发式搜索，是因为他不是漫无目的搜索每一个状态，而是有目的性的进行搜索。启发式搜索的核心就是估价函数，估价函数就是对于当前状态预先估计一个到达目标状态的可能值。如果估价值偏小，那么有可能效率低下，如果估计值偏大，有可能遗失正确的答案，所以函数的构建才是关键，需要具体情况具体分析。

就这道题来说，他的估价函数值就是当前状态与目标状态不同位置的数目，如果要使其达到目标状态，至少需要这个数目的步数，如果这个步数都已经超过了限制的步数的话，那就没有再搜的必要了，这样就可以减少搜索的次数。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int ans[10][10]={{1,1,1,1,1},{0,1,1,1,1},{0,0,2,1,1},{0,0,0,0,1},{0,0,0,0,0}};
int a[10][10];
int t,x,y,pd,k;
int xx[10]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int yy[10]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int eva(int s)
{
  int m=0;
  for (int i=0;i<5;i++)
   for (int j=0;j<5;j++)
     if (a[i][j]!=ans[i][j])
      {
      	m++; if(m+s>k)  return 0;
      }
  return 1;
}
int judge()
{
  for (int i=0;i<5;i++)
   for (int j=0;j<5;j++)
    if (ans[i][j]!=a[i][j])
     return 0;
  return 1;
}
void search(int s,int x,int y)
{
  if (s==k) {
  	 if (judge())  pd=1;
  	 return;
  }
  if (pd) return;
  for (int i=0;i<8;i++)
   {
   	int nowx=x+xx[i],nowy=y+yy[i];
   	if (nowx<0||nowx>4||nowy<0||nowy>4) continue;
	swap(a[x][y],a[nowx][nowy]);
	if (eva(s))  search(s+1,nowx,nowy);
	swap(a[x][y],a[nowx][nowy]); 
   } 
}
int main()
{
  freopen("a.in","r",stdin);
  freopen("my.out","w",stdout);
  scanf("%d",&t);
  for(int i=1;i<=t;i++)
   {
   	pd=0;
   	char s[10];
   	memset(a,0,sizeof(a));
   	for (int j=0;j<5;j++)
   	 {
   	    scanf("%s",s);
   	 	for (int l=0;l<5;l++)
   	 	 if (s[l]=='*')
   	 	  a[j][l]=2,x=j,y=l;
   	 	 else
   	 	  a[j][l]=s[l]-'0';
   	 }
   	for (k=1;k<=15;k++)
   	 {
   	 	search(0,x,y);
   	 	if (pd) { printf("%d\n",k);break;}
   	 }
   	if (!pd) printf("-1\n");
   } 
}