一道笔试题：分红包

题目：

某app需将200元红包分给10个人。每个人分得的金额需满足以下条件：
1.随机的；
2.不少于1分钱；
3.不多于总金额的60%。
现有函数randint(min,max)可以生成区间[min,max]的随机整数，请使用这个函数设计一个分配算法，并用代码表示出来。

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分析：

可以参考数学归纳法的思想。

假设已经分配了k-1个人，剩余钱数为remain。
用most表示每人分配钱数上限，用least表示每人分配钱数下限，
第i个人分配钱数为arr[i]，
由条件得下面各式：

least <= arr[k] <= most

同样：

least <= arr[k+1] <= most
…
least <= arr[n] <= most

上面n-k个式子相加得：

least*(n-k) <= arr[k+1] + … + arr[n] <= most*(n-k)

又因

arr[k] + arr[k+1] + … + arr[n] = remain

所以

least*(n-k) <= remain-arr[k] <= most*(n-k)

即

remain-most*(n-k) <= arr[k] <= remain-least*(n-k)

结合第一条式子可得：

max(least,remain-most*(n-k)) <= arr[k] <= min(most,remain-least*(n-k))

问题实际上是求随机数所在的区间。

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代码如下：

from random import randint

total = 20000  # 总钱数
most = 20000*0.6  # 每人最多钱数
least = 1  # 每人最多钱数
n = 10  # 人数


def dist():
    remain = total
    arr = []
    for i in range(n-1):
        _min = max(least, remain-most*(n-1-i))
        _max = min(most, remain-least*(n-1-i))
        money = randint(_min, _max)
        arr.append(money)
        remain -= money
    arr.append(remain)
    return arr


print('一个随机分配：', dist())