16.7-集成学习.md

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16.7 集成学习 Ensemble Learning

16.7.1 集成学习的概念

当数据集有问题，或者网络学习能力不足，或准确度不够时，我们可以采取集成学习的方法，来提升性能。说得通俗一些，就是发挥团队的智慧，根据团队中不同背景、不同能力的成员的独立意见，通过某种决策方法来解决一个问题。所以集成学习也称为多分类器系统(multi-classifier system)、基于委员会的学习(committee-based learning)等。

一个简单的集成学习的示意图如下：

图中有两个组件：

Individual Learner 个体学习器

如果所有的个体学习器都是同一类型的学习器，即同质模式，比如都用神经网路，称为“基学习器”（base learner），相应的学习算法称为“基学习算法”（base learning algorithm）。

在传统的机器学习中，个体学习器可以是不同的，比如用决策树、支持向量机等，此时称为异质模式。

Aggregator 结合模块

个体学习器的输出，通过一定的结合策略，在结合模块中有机结合在一起，可以形成一个能力较强的学习器，所以有时称为强学习器，而相应地称个体学习器为弱学习器。

个体学习器之间是否存在依赖关系呢？这取决于产生个体学习器的方法：

• Boosting系列算法，一系列的个体学习器需要一个个地串行生成，有前后依赖关系。
• Bagging算法和随机森林算法（Random Forest），个体学习器可以独立或并行生成，没有依赖关系。

我们只讨论使用神经网络的同质个体学习方法，和Bagging集成算法。由于神经网络的复杂性，即使使用相同的网络参数，由于初始化的不同或者训练数据的不同，也可以得到差别很大的模型。

16.7.2 Bagging法集成学习的基本流程

这是Bagging集成学习的示意图：

1. 首先是数据集的使用，采用自助采样法（Bootstrap Sampling）。假设原始数据集Training Set中有1000个样本，我们从中随机取一个样本的拷贝放到Training Set-1中，此样本不会从原始数据集中被删除，原始数据集中还有1000个样本，而不是999个，这样下次再随机取样本时，此样本还有可能被再次选到。如此重复m次（此例m=1000），我们可以生成Training Set-1。一共重复N次（此例N=9），可以得到N个数据集。
2. 然后搭建一个神经网络模型，可以参数相同。在N个数据集上，训练出N个模型来。
3. 最后再进入Aggregator。N值不能太小，否则无法提供差异化的模型，也不能太大而带来训练模型的时间花销，一般来说取5到10就能满足要求。

16.7.3 生成数据集

def GenerateDataSet(count=9):
    mdr = MnistImageDataReader(train_image_file, train_label_file, test_image_file, test_label_file, "vector")
    mdr.ReadLessData(1000)
    
    for i in range(count):
        X = np.zeros_like(mdr.XTrainRaw)
        Y = np.zeros_like(mdr.YTrainRaw)
        list = np.random.choice(1000,1000)
        k=0
        for j in list:
            X[k] = mdr.XTrainRaw[j]
            Y[k] = mdr.YTrainRaw[j]
            k = k+1
        # end for
        np.savez("level6_" + str(i)+".npz", data=X, label=Y)
    # end for

在上面的代码中，我们假设只有1000个手写数据样本，用np.random.choice(1000,1000)函数来可重复地选取1000个数字，分别取出对应的图像数据X和标签数据Y，命名为level6_N.npz，N=[1,9]，保存到9个npz文件中。

假设数据集中有m个样本，这样的采样方法，某个样本在第一次被选择的概率是1/m，那么不被选择的概率就是1-1/m，则选择m次后，不被采样到的概率是$(1-\frac{1}{m})^m$，取极限值：

$$\lim_{m \rightarrow \infty} (1-\frac{1}{m})^m \simeq \frac{1}{e} = 0.368$$

即，对于一个新生成的训练数据集来说，原始数据集中的样本没有被使用的概率为36.8%。

16.7.4 训练个体学习器神经网络

这一步很简单，依然用我们在Level0中的过拟合网络，来训练9个神经网络。为了体现“弱学习器”的概念，我们可以在训练每个神经网络时，只迭代10个epoch。

    nets = []
    net_count = 9
    for i in range(net_count):
        dataReader = LoadData(i)
        net = train(dataReader)
        nets.append(net)

上述代码在一个9次的循环中，依次加载我们在前面生成的9个数据集，把训练好的9个net保存到一个列表中，后面测试时使用。

16.7.5 集成方法选择

平均法

在回归任务中，输出为一个数值，可以使用平均法来处理多个神经网络的输出值。下面公式中的$h_i(x)$表示第i个神经网络的输出，$H(x)$表示集成后的输出。

• 简单平均法：所有值加起来除以N。 $$H(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N h_i(x)$$

• 加权平均法：给每个输出值一个人为定义的权重。 $$H(x)=\sum_{i=1}^N w_i \cdot h_i(x)$$

权重值如何给出呢？假设第一个神经网络的准确率为80%，第二个为85%，我们可以令：

$$w1=0.8$$

$$w2=0.85$$

这样准确率高的网络会得到较大的权重值。

投票法

对于分类任务，将会从类别标签集合${c_1, c_2, ...,c_n}$中预测出一个值，多个神经网络可能会预测出不一样的值，此时可以采样投票法。

• 绝对多数投票法（majority voting）

  当有半数以上的神经网路预测出同一个类别标签时，我们可以认为此预测有效。如果少于半数，则可以认为预测无效。

  比如9个神经网络，5个预测图片上的数字为7，则最终结果就是7。如果有4个神经网络预测为7，3个预测为4，2个预测为1，则认为预测失败。

• 加权投票法(weighted voting)

  与加权平均法类似。

• 相对多数投票法（plurality voting）

  即得票最多的标签获胜。如果有多个标签获得相同的票数，随机选一个。

我们在代码中使用了相对多数投票法，具体过程如下。

假设9个神经网络对于同一张图片的预测结果为：

神经网络ID	1	2	3	4	5	6	7	8	9
预测输出	7	4	7	4	7	7	9	7	7

可以看到，在9个结果中，有6个结果预测为7，2个预测为4，1个预测为9，我们选择多数投票法，最终的预测结果为7。

为了验证真实的准确率，我们可以用MNIST的测试集中的10000个样本，来测试这9个模型，得到10000行上面表格中的数据，最后再统计最终的准确率。

此处代码比较复杂，最关键的一行语句是：

ra[i] = np.argmax(np.bincount(predict_array[:,i]))

先使用np.bincount得到9个神经网络的预测结果中，每个结果出现的次数，得到：

$$[0,1,0,0,2,0,0,6,0,1]$$

其含义是：数字0出现了0次，数字1出现了1次，......数字4出现了2次，......，数字7出现了6次，等等。然后再用np.argmax([0,1,0,0,2,0,0,6,0,1])得到最大的数字6的下标，结果为7。这样就可以得到9个神经网络的投票结果为该图片上的数字是7，因为有6个神经网络认为是7，占相对多数。

学习法

学习法，就是用另外一个神经网络，通过训练的方式，把9个神经网路的输出结果作为输入，把图片的真实数字作为标签，得到一个强学习器。

假设9个神经网络对于原始数据集中的1000个样本的预测结果如下：

神经网络ID	1	2	3	4	5	6	7	8	9	标签值
预测输出1	7	4	7	4	7	7	9	7	7	7
预测输出2	4	4	7	4	7	4	9	4	7	4
预测输出N	0	9	0	0	5	0	0	6	0	0
预测输出1000	7	2	2	6	2	2	2	5	2	2

接下来我们可以建立一个两层的神经网络，输入层为9，用于接收9个神经网络的预测输出，隐层神经元数量不要大于16，输出层为10分类，标签值为上述表格中的最后一列。

16.7.6 运行结果

我们使用了相对多数投票法，其测试结果为：

神经网络ID	准确率
1	0.8029
2	0.701
3	0.8335
4	0.7994
5	0.8254
6	0.8173
7	0.8152
8	0.8321
9	0.8546

9个神经网络的准确率如上表所示，最大的为0.8546，最小的为0.7010。用投票法得到的最后的准确率为0.8726，得到了提升，达到了集成学习的目的。

从偏差-方差的角度看，Bagging主要起到降低方差的作用。在前面我们分析过，单个学习器的过拟合是高方差造成的，我们训练多个这样的学习器，随机选择的样本数据如果分布均匀的话，每个学习器在针对单个测试样本时都会有高方差风险，从而产生泛化误差。但是由于我们拥有9个神经网络，采用集成法后，一定程度上缓解了高方差的现象。

代码位置

ch16, Level7

首先运行Level6_BootstrappingGenerator.py以获得子数据集，然后运行Level6_BaggingLearner.py来实现集成学习。

思考与练习

1. 实现学习法
2. 在MNIST数据集中，会经常遇到2和5不易分辩，4和6不易分辩的情况。能不能单独训练两个分类器，在一级分类器的10分类的基础上，当预测结果是2，5或4，6时，再做一次分类呢？