PageRank算法

在搜索引擎的发展史上，一开始组织网页的方式是网页索引（人工编辑），Yahoo，DMOZ就是使用的这种方式，但随着网页数量越来越多，这种方式耗时耗力，难以为继。第二种方式就是网页搜索，但缺陷在于，网络是巨大的，充满了不可信，过时和随机的东西。

网页搜索中的两种挑战：

1.网络中存在多个来源的数据，该相信谁？
方法：可信的页面彼此相互引用和链接
2.查询“数据”的最佳回答是什么？
方法：实际关于“数据”的页面往往指向许多数据

所有网页的重要性都不是平等的，我们可以通过链接结构对页面做排序。通过PageRank计算图中节点的重要性。

PageRank的核心思想就是链接投票，页面拥有的链接越多越重要。但不是所有的入链都同等权重，来自重要的链接占更大权重所以这是一个递推问题。

简单递推公式：

1.所有链接的投票权重与其源页面的重要形成比例
2.若页面j的重要性为rj，拥有n个出链，则每个出链用友的投票权重为rj/n
3.页面j自身的重要性为其入链重要性之和

流模型

来自重要页面的投票权重较大
被其他页面指向的页面是重要的

为了解决流等式，我们可以使用高斯消元法

但是高斯消去法只适合小规模的例子，我们需要更好的方法来对应大规模的web图，即矩阵等式

矩阵等式

可以看到，使用power iteration方法，按照图上等式不断迭代求解r(t+1)，直到前后迭代值相差很小

三点问题

PageRank的求解公式有三个问题：
1.是否是收敛的？
2.是否收敛到期望的值？
3.是否是可解释的？

关于这个的证明，可以看这篇博文
https://www.cnblogs.com/rubinorth/p/5799848.html，我在这里就不再赘述

两个链接问题

1.有一些网页是死链接，即没有出链

解决方法：设定其对所有的网页（包括它自己）都有出链

2.爬虫陷阱：一些网站会动态生成页面内容，这样就会出现无限多的网页。比如，网站有一个在线日历功能，提供了可以访问下个月和下一年的链接，那么下个月的页面中同样会包含访问再下个月的链接，这样页面就会无止境地链接下去，这种情况被称为爬虫陷阱。互联网中一个网页只有对自己的出链，或者几个网页的出链形成一个循环圈。那么在不断地迭代过程中，这一个或几个网页的PR值将只增不减。爬虫陷阱实际上不是一个问题，只是如果陷入陷阱，得到的PageRank并不是我们想要的

解决方法：设定有一个确定的概率会输入网址直接跳转到一个随机的网页，并且跳转到每个网页的概率是一样的

最终完整算法：

水平有限，如有错误，希望指出