codevs 3342 绿色通道（二分+dp+优先队列or单调队列）好题
题目描述 Description
《思远高考绿色通道》(Green Passage, GP)是唐山一中常用的练习册之一，其题量之大深受lsz等许多oiers的痛恨，其中又以数学绿色通道为最。2007年某月某日，soon-if (数学课代表)，又一次宣布收这本作业，而lsz还一点也没有写……
高二数学《绿色通道》总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一样，抄第i题要花a[i]分钟。由于lsz还要准备NOIP，显然不能成天写绿色通道。lsz决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起马老师的愤怒。马老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。
现在，lsz想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低马老师的发怒度。由于lsz很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(快乐融化：那么lsz怎么不自己写程序？lsz：我还在抄别的科目的作业……)
输入描述 Input Description
第一行为两个整数n,t，代表共有n道题目，t分钟时间。
以下一行，为n个整数，依次为a[1], a[2],… a[n]，意义如上所述。
输出描述 Output Description
仅一行，一个整数w，为最低的发怒度。
样例输入 Sample Input
17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
60%数据 n<=2000
100%数据 0 < n <=50000，0 < a[i] <=3000，0< t<=100000000
思路：首先我们可以很容易的想到对发怒值进行二分，假设发怒值为x，check的时候，我们可以考虑用dp来写，dp[i]表示前i个题，我们选择做第i题时所需花费的最少时间。令dp[0]=0，那么状态转移方程就是dp[i]=min(dp[j])+a[i]，i-1>=j>=i-1-x && j>=0（因为i到j之间我们最多可以空x道题不写），如果只想到这里用暴力来找区间内最小的dp[j]还是会tle的。因为我们需要找的是[i-1-x,i-1]这个区间内dp[j]的最小值，所以我们可以考虑用优先队列或者单调队列来优化。思路1用优先队列：取队首元素u，如果i-1-u.num<=x，说明[i-1-x,i-1]这个区间dp[j]的最小值即为u.mincost，否则将队首元素其移出队列，接着找下一个。思路2用单调队列优化：维护一个单调递增队列，由于每个元素最多入队一次，出队一次，所以这部分的时间复杂度就降到了O（n），比用优先队列时间复杂度更低，具体实现看代码。
ac代码如下
1.
/*
使用优先队列优化
*/
#include que;
que.push(node(0,0));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(!que.empty())
{
node u=que.top();
if(i-u.num-1<=x)
{
dp[i]=a[i]+u.mincost;
que.push(node(i,dp[i]));
break;
}
else
{
que.pop();
}
}
if(n-i<=x)//到了末尾我们最多可以空x道题不写，所以如果此时dp[i]小于等于所给的时间T时，说明发怒度x满足条件，check返回1
{
if(dp[i]<=T)
{
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int l=-1;
int r=n;
while(r-l>1)
{
int mid=(r+l)/2;
if(check(mid))
r=mid;
else
l=mid;
}
printf("%d\n",r);
return 0;
} 2.
/*
使用单调队列
对于单调队列，我们这样子来定义：
1、维护区间最值
2、去除冗杂状态 ，区间中的两个元素a[i],a[j]（假设现在再求最小值） 若 j>i且a[j]<=a[i] ，a[j]比a[i]还小而且还在后面（目前a[j]留在队列肯定比a[i]有用，所以你就可以把a[i]出队,即tail--）
3、保持队列单调，最小值是单调递增序列，最小值反之
4、最优选择在队首
大致过程：
1、维护队首（head++）
2、在队尾插入（每插入一个就要从队尾开始往前去除冗杂状态，tail--）
*/
#includex-1) head++;//如果队首元素下标已经不在区间内，则将其出队，即head++
dp[i]=q[head].mincost+a[i];//此时队首元素即为区间[i-x-1,i-1]内的最小值
while(headq[tail-1].mincost) tail--;//将队尾的那些值比dp[i]大的元素出队
q[tail++]=node(i,dp[i]);//将dp[i]入队
}
for(int i=n-x-1;i<=n;i++)
if(dp[i]<=T)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int l=-1;
int r=n;
while(r-l>1)
{
int mid=(r+l)/2;
if(check(mid))
r=mid;
else
l=mid;
}
printf("%d\n",r);
return 0;
} tle 代码如下
#include