Vijos P1493 传纸条

Vijos P1493 传纸条

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题目

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
格式

输入格式

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例1

样例输入1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出1

34

限制

各个测试点1s
提示

【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

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题解

数据小， n4 的暴力可以过，然而我还是选择了 n3

首先，对于我们所取的单条路径上任意一个点 p(x,y) 的 x+y 的值是不会重复的（这个好像叫做什么曼哈顿距离来着）

那么对于两条路径所要取得点，我们只需要枚举所取得两个点的 x + y 的和以及这时候所取两个点的 x1,x2 的值就好了（ x1 ≠ x2 ）

显然，转移方程就有四个

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
if (j!=k-1) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);//保证上一次取的数不重复
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);

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代码

#include
using namespace std;

int n,m,tot;
int f[105][55][55],map[55][55];

int readln()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

int max(int x,int y){return x>y?x:y;}

int min(int x,int y){return xint main()
{
    n=readln();m=readln();tot=n+m;
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) map[i][j]=readln();
    f[3][1][2]=map[1][2]+map[2][1];
    for (int i=4;ifor (int j=1;j1);j++)
            for (int k=j+1;k<=min(n,i-1);k++)
            {
                if (j==k) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                if (j!=k-1)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]+map[j][i-j]+map[k][i-k]);
            }
    }
    printf("%d",f[tot-1][n-1][n]);
    return 0;
}