matlab学习笔记（1）——粒子群优化算法（PSO）的程序实现

     本文内容参考matlab R2016a完全自学一本通。

     粒子群优化算法（PSO）属于进化算法的一种，它从随机解出发，通过迭代找到最优解。该算法通过适应度来评价解的品质，并通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

     假设在一个D维的目标搜索空间中，即每个粒子（解）都是一个D维的向量，粒子群由N个粒子构成，则其中第i个粒子可以表示为:

      Xi = (xi1,xi2,...,xiD)，其中i=1,2,3,...,N

第i个粒子的飞行速度也是一个D维的向量，记为：

     Vi = (vi1,vi2,...,viD)，其中i=1,2,3,...,N

并设定第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为个体极值，记为pi，而整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为pg。同样，pi、pg均为D维向量。

      在整个搜索过程中，粒子根据如下公式更新自己的速度和位置：

      Vi = w*Vi+c1*r1*(pi-Xi)+c2*r2*(pg-Xi)            （1）

      Xi = Xi+Vi                                                         （2）

      其中：c1、c2为学习因子，也称加速常数，r1、r2为[0,1]范围内的均匀随机数。

      其中（1）式由三个部分组成：

1、第一部分为“惯性”，代表粒子有维持自己先前速度的趋势

2、第二部分为“认知”，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势

3、第三部分为“社会”，代表粒子有群体历史最佳位置逼近的趋势

以下是使用matlab实现粒子群优化算法（PSO）的代码：

function [xm,fv] = PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)
% 粒子群优化算法，给定初始化条件
% c1学习因子1
% c2学习因子2
% w惯性权重
% M最大迭代次数
% D搜索空间维数
% fitness待优化的目标函数，适应度函数

% 初始化种群的个体
format long;
for i = 1:N
    for j = 1:D
        x(i,j) = randn;
        v(i,j) = randn;
    end
end

% 计算各粒子的适应度，并初始化个体最优Pi和全局最优Pg
for i = 1:N
    y(i) = fitness(x(i,:));
    p(i,:) = x(i,:);
end
pg = x(N,:);
for i = 1:N-1
    if fitness(x(i,:)) < fitness((pg))
        pg = x(i,:);
    end
end

% 主要循环，依次迭代，直到满足精度要求
for t = 1:M
    for i = 1:N
        v(i,:) = w*v(i,:)+c1*rand*(p(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
        x(i,:) = x(i,:)+v(i,:);
        if fitness(x(i,:)) < y(i)
            y(i) = fitness(x(i,:));
            p(i,:) = x(i,:);
        end
        if y(i) < fitness(pg)
            pg = p(i,:);
        end
    end
    Pbest(t) = fitness(pg);
end

% 给出最后计算结果
disp('*******************************************')
disp('目标函数取最小值时的自变量：')
xm = pg'
disp('目标函数最小值：')
fv = fitness(pg)
disp('******************************************')

fitness是待优化的目标函数，也称适应度函数，这里给出一个例子：

    function F=fitness(x)
    F = sum(x.^2+x-6);   

   
在命令行窗口输入代码：

[xm1,fv1] = PSO(@fitness,50,1.5,2.5,0.5,100,3)

运行后即可得到目标函数最小值以及最小值时对应的自变量。