matlab求解器区别

在工程实践中，我们经常遇到一些ODEs，其中某些解变换缓慢，另一些变化很快，且相差悬殊的微分方程，这就是所谓的刚性问题(Stiff)，对于所有解的变化相当我们则称为非刚性问题(Nonstiff)。
变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。

a) ode45：缺省值，四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性（stiff）系统。它是单步解法器，也就是，在计算y(tn)时，它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。
b) ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。
c) ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。
d) ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。
e) ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。
f) ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。
g)ode23tb：是TR-BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格－库塔公式。 
h)discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。
固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。
a) ode5：缺省值，是ode45的固定步长版本，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统。
b) ode4：四阶龙格－库塔法，具有一定的计算精度。
c) ode3：固定步长的二/三阶龙格－库塔法。
d) ode2：改进的欧拉法。
e) ode1：欧拉法。
f) discrete：是一个实现积分的固定步长解法器，它适合于离散无连续状态的系统。

表2-3

函数指令
含  义
函  数
含    义
求解器
  
Solver
ode23
普通2-3阶法解ODE
odefile
包含ODE的文件
ode23s
低阶法解刚性ODE
选项
odeset
创建、更改Solver选项
ode23t
解适度刚性ODE
odeget
读取Solver的设置值
ode23tb
低阶法解刚性ODE
输出
odeplot
ODE的时间序列图
ode45
普通4-5阶法解ODE
odephas2
ODE的二维相平面图
ode15s
变阶法解刚性ODE
odephas3
ODE的三维相平面图
ode113
普通变阶法解ODE
odeprint
在命令窗口输出结果

3．因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE问题，为此，MATLAB提供了多种求解器Solver，对于不同的ODE问题，采用不同的Solver。

表2-4  不同求解器Solver的特点

求解器Solver
ODE类型
特点
说明
ode45
非刚性
一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3
大部分场合的首选算法
ode23
非刚性
一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3
使用于精度较低的情形
ode113
非刚性
多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3～10-6
计算时间比ode45短
ode23t
适度刚性
采用梯形算法
适度刚性情形
ode15s
刚性
多步法；Gear’s反向数值微分；精度中等
若ode45失效时，可尝试使用
ode23s
刚性
一步法；2阶Rosebrock算法；低精度
当精度较低时，计算时间比ode15s短
ode23tb
刚性
梯形算法；低精度
当精度较低时，计算时间比ode15s短

4．在计算过程中，用户可以对求解指令solver中的具体执行参数进行设置（如绝对误差、相对误差、步长等）。

表2-5  Solver中options的属性

属性名
取值
含义
AbsTol
有效值：正实数或向量
  
缺省值：1e-6
绝对误差对应于解向量中的所有元素；向量则分别对应于解向量中的每一分量
RelTol
有效值：正实数
  
缺省值：1e-3
相对误差对应于解向量中的所有元素。在每步(第k步)计算过程中，误差估计为：
  
e(k)<=max(RelTol*abs(y(k)),AbsTol(k))
NormControl
有效值：on、off
  
缺省值：off
为‘on’时，控制解向量范数的相对误差，使每步计算中，满足：norm(e)<=max(RelTol*norm(y),AbsTol)
Events
有效值：on、off
为‘on’时，返回相应的事件记录
OutputFcn
有效值：odeplot、odephas2、odephas3、odeprint
  
缺省值：odeplot
若无输出参量，则solver将执行下面操作之一：
  
画出解向量中各元素随时间的变化；
  
画出解向量中前两个分量构成的相平面图；
  
画出解向量中前三个分量构成的三维相空间图；
  
随计算过程，显示解向量
OutputSel
有效值：正整数向量
  
缺省值：[]
若不使用缺省设置，则OutputFcn所表现的是那些正整数指定的解向量中的分量的曲线或数据。若为缺省值时，则缺省地按上面情形进行操作
Refine
有效值：正整数k>1
  
缺省值：k = 1
若k>1，则增加每个积分步中的数据点记录，使解曲线更加的光滑
Jacobian
有效值：on、off
  
缺省值：off
若为‘on’时，返回相应的ode函数的Jacobi矩阵
Jpattern
有效值：on、off
  
缺省值：off
为‘on’时，返回相应的ode函数的稀疏Jacobi矩阵
Mass
有效值：none、M、
  
M(t)、M(t,y)
  
缺省值：none
M：不随时间变化的常数矩阵
  
M(t)：随时间变化的矩阵
  
M(t,y)：随时间、地点变化的矩阵
MaxStep
有效值：正实数
  
缺省值：tspans/10
最大积分步长

例2-45  求解描述振荡器的经典的Ver der Pol微分方程file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png

y(0)=1，y’(0)=0

令x1=y，x2=dy/dx，则

dx1/dt = x2

dx2/dt = μ(1-x2)-x1

编写函数文件verderpol.m：

function xprime = verderpol(t,x)

global MU

xprime = [x(2);MU*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];

再在命令窗口中执行：

>>global MU

>>MU = 7;

>>Y0=[1;0]

>>[t,x] = ode45(‘verderpol’,0,40,Y0);

>>x1=x(:,1);x2=x(:,2);

>>plot(t,x1,t,x2)

图形结果为图2-20。

图2-20  Ver der Pol微分方程图
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作者：dengken145 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/dengken145/article/details/80113508 
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