1837 砝码称重

1837 砝码称重

Description

小 Q 有 n 个砝码，它们的质量分别为 1 克、 2 克、……、 n 克。

他给 i 克的砝码标上了编号 i (i = 1, 2, …, n)，但是编号被人打乱了，即编号为 i 的砝码不一定是 i 克，而是 a_i 克，这里 a 指的是 1 到 n 的一个排列。

他有一杆天平，可以向天平的两侧放任意数量的砝码，通过一次称量得到两侧质量的大小关系，关系只有左侧重、一样重、右侧重三种可能。

他想知道，最坏情况下，他至少需要称量多少次，才能确定其中至少一个编号为 i 的砝码的质量是 i 克或不是 i 克。

提示：这里所谓的最坏情况是指，对于固定的、按顺序进行的称量操作，不论每次称量的结果是什么，都能完成所需完成的上述判定任务。

例如 n = 6 时，可以只称量一次，选择编号为 1、 2、 3 的砝码放在左侧，编号为 6 的砝码放在右侧。

如果天平不是平的，则可以确定存在至少一个砝码 i 不是 i 克 (i = 1, 2, 3, 6)，否则编号为 6 的砝码一定是 6 克。

再例如 n = 5 时，可以只称量两次，第一次选择编号为 2、3 的砝码放在左侧，编号为 5 的砝码放在右侧，第二次选择编号为 1、4 的砝码放在左侧，编号为 5 的砝码放在右侧。

这里略去这样称量的正确性，留给做题人推导和证明。

Input

输入包含多组测试数据。

每行对应一组测试数据，包含一个正整数 n 。

不超过 10^5 组数据，1 ≤ n ≤ 10^9。

Output

每行对应一组测试数据，输出一个正整数表示答案。

Input示例

1
5
6

Output示例

0
2
1

Solution

马拉松的t1，一开始以为是一道打卡题，结果题目读了半天才勉强理解题意，比赛的时候没打出来，直到结束，看了大神的解释，才渐渐理解，赛后第三个AC了此题，拿到了51nod第一枚牌子（虽然是铜牌）其实弄懂规律以后题目还是好做的，易想到最多两次便可以称出来，但具体是一次还是两次（当然，只有一个砝码的时候是0次），所以我们要分四种情况考虑，具体详见代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long n;
int gauss(int x){
    long long l=1,r=1000000000;
    while(llong long mid=(l+r+1)/2;
        if (mid*(mid+1)<=1ll*2*x) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main(){
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF){
        if (n==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        long long k=gauss(n);
        if (k*(k+1)/2==n){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        else{
            k=gauss(n-1);
            if (k*(k+1)/2==n-1){
                printf("1\n");
                continue;
            }
            long long m=(n+1)*n/2;
            long long g=sqrt(1.0*m);
            while (g*gif (g*g==m){
                printf("1\n");
                continue;
            }
            m=(n+1)*n/2-1;
            g=sqrt(1.0*m);
            while (g*gif (g*g==m){
                printf("1\n");
                continue;
            }
            printf("2\n");
        }
    }
    return 0;
}

事实证明，我是个蒟蒻，马拉松实力爆蛋

代码丑陋，大神勿喷