双线性插值

双线性插值：顾名思义就是两个方向的线性插值加起来。即：分别在x轴和y轴都做一遍线性插值，就是双线性插值。

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线性插值：即一维状态下的插值，在数轴上的表示就是有两个点A,B,此时若想向A，B间插入一个值（点）C,之间将C插入到A，B之间的连线上即可，即C的坐标为线段AB对应的中点坐标，若A，B均有对应的值，则C的取值为A、B取值的平均数。

例：A(0,0;0)，B(0,10;10),向A、B中插值C，则此时C应为(0,5;5)

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双线性插值：了解了什么叫线性插值，那么双线性插值就不难理解了，此时A，B不变，插入的C跟A，B不在同一条直线上，此时在坐标系上的表现就是由一维数轴转化到了二维坐标系中，此时只要分别做X轴和Y轴的线性插值就可以了，如图，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对P点进行插值，这就是所谓的双线性插值。

【维基百科词条解释】

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数  在点  的值，假设我们已知函数  在 , , , 及  四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 ,

如果选择一个坐标系统使得  的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法的结果通常不是线性的，它的形式是

常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。

【参考】http://www.cnblogs.com/linkr/p/3630902.html