[洛谷]P1182 数列分段`Section II` (#二分答案)

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A-iA−i，现要将其分成M(M≤N)M(M≤N)段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 142451要分成33段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1][42][45][1]

第一段和为66，第22段和为99，第33段和为11，和最大值为99。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1][4][24][51]

第一段和为44，第22段和为66，第33段和为66，和最大值为66。

并且无论如何分段，最大值不会小于66。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 142451要分成33段，每段和的最大值最小为66。

输入输出格式

输入格式：

第1行包含两个正整数N，M。

第2行包含NN个空格隔开的非负整数A_iAi​，含义如题目所述。

输出格式：

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1

6

说明

对于20\%20%的数据，有N≤10N≤10；

对于40\%40%的数据，有N≤1000N≤1000；

对于100\%100%的数据，有N≤100000,M≤N, A_iN≤100000,M≤N,Ai​之和不超过10^9109。

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思路

因为是求最大的最小值，所以先考虑用二分答案。

这个二分的确难想，其实也可以避开前缀和，贪心一把。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m,s,a[100001],mid,r,l;
inline bool check(int x)//这个函数的本质是在a数组内能否每组的和比m小 
{
	int i,cnt(0),lxy(0);
	for(i=1;i<=n;i++)//用贪心看最大值是否为x（即当前mid） 
	{
		if(lxy+a[i]<=x)//这是个动态的过程 
		{
			lxy+=a[i];
		}
		else
		{
			lxy=a[i];
			cnt++;
		}
	}
	return cnt>=m;//如果是，返回1；否则返回0 
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	register int i,j,k;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		l=max(l,a[i]);//l为a数组内的最大值，不能赋为0，因为题目中要求最大值最小，a数组的最大值一定是最小的（在无法分的时候） 
		r+=a[i];//r是区间和，同理，r一定保证区间最大 
	}
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;//取中间值 
		if(check(mid))
		{
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<