NOIP2008 传纸条

题意如下：

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

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输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34

数据范围：
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

【题目分析】
本题的要求是：求出左上角到右下角的一条权值最大的路径，和右下角到左上角的一条权值最大的路径，并且两者不重复（即：不能走相同的路）。

那么根据上面的要求，我们可以将这个思路转化一下，即：求出从左上角到右下角的两条路径（两条路径不相交），使得它们的权值最大。

按照上述思路，由于每个人只能往右传或往下传纸条，所以我们可以使用DP来解决该问题：建立一个四维数组dp，分别存放第一条路径的坐标和第二条路径的坐标。数组内每一个元素存放的是上一步到现在的最大值。最后输出 dp的最后一项 ( dp[m][n-1][m-1][n] )。
注：此处可以优化为三维数组

下面是代码：

#include
#include
const int MX=51;


int room[MX][MX];
int dp[MX][MX][MX][MX];
int m,n;

int max(int a,int b){
    return a>=b?a:b;
}

void trans(){
    for (int i=1;i<=m;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            for (int k=1;k<=m;k++){
                for (int l=1;l<=n;l++){
                    if (i==k&&j==l)
                        continue;//非法移动
                    int tmpa=max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]);
                    int tmpb=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]);
                    dp[i][j][k][l]=max(tmpa,tmpb)+room[i][j]+room[k][l];
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&room[i][j]);
        }
    }
    trans();
    printf("%d",dp[m][n-1][m-1][n]);
    return 0;
}