Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别

前言

相关系数是用以反映变量之间的相关关系程度的统计指标。其取值范围是[-1,1]，当取值为0时表示不相关，取值为[-1,0)表示负相关，取值为(0,-1]，表示负相关。
目前常用的两种相关性系数为皮尔森相关系数（Pearson）和斯皮尔曼等级相关系数（Spearman）

简介

1. 皮尔森相关系数评估两个连续变量之间的线性关系。
   其中：
   
   -1 ≤ p ≤ 1
   p接近0代表无相关性
   p接近1或-1代表强相关性

2. 斯皮尔曼相关系数评估两个连续变量之间的单调关系。在单调关系中，变量趋于一起变化，但不一定以恒定速率变化。
   
   其中：
   
   N是观测值的总数量

斯皮尔曼另一种表达公式：


表示二列成对变量的等级差数。

区别

Pearson和Spearman相关系数的范围可以从-1到+1。当Pearson相关系数为+1时，意味着，当一个变量增加时，另一个变量增加一致量。这形成了一种递增的直线。在这种情况下，Spearman相关系数也是+1。

如果关系是一个变量在另一个变量增加时增加，但数量不一致，则Pearson相关系数为正但小于+1。在这种情况下，斯皮尔曼系数仍然等于+1。

当关系是随机的或不存在时，则两个相关系数几乎为零。

如果关系递减的直线，那么两个相关系数都是-1。

如果关系是一个变量在另一个变量增加时减少，但数量不一致，则Pearson相关系数为负但大于-1。在这种情况下，斯皮尔曼系数仍然等于-1

相关值-1或1意味着精确的线性关系，如圆的半径和圆周之间的关系。然而，相关值的实际价值在于量化不完美的关系。发现两个变量是相关的经常通知回归分析，该分析试图更多地描述这种类型的关系。

其他非线性关系
Pearson相关系数仅评估线性关系。Spearman相关系数仅评估单调关系。因此，即使相关系数为0，也可以存在有意义的关系。检查散点图以确定关系的形式。

该图显示了非常强的关系。Pearson系数和Spearman系数均约为0。

结论

皮尔森评估的是两个变量的线性关系，而斯皮尔曼评估的两变量的单调关系。
因此，斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。