Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别

前言

相关系数是用以反映变量之间的相关关系程度的统计指标。其取值范围是[-1,1],当取值为0时表示不相关,取值为[-1,0)表示负相关,取值为(0,-1],表示负相关。
目前常用的两种相关性系数为皮尔森相关系数(Pearson)和斯皮尔曼等级相关系数(Spearman)

简介

  1. 皮尔森相关系数评估两个连续变量之间的线性关系。Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第1张图片
    其中:
    在这里插入图片描述
    -1 ≤ p ≤ 1
    p接近0代表无相关性
    p接近1或-1代表强相关性

  2. 斯皮尔曼相关系数评估两个连续变量之间的单调关系。在单调关系中,变量趋于一起变化,但不一定以恒定速率变化。
    Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第2张图片
    其中:
    Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第3张图片
    N是观测值的总数量

斯皮尔曼另一种表达公式:
Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第4张图片
在这里插入图片描述
表示二列成对变量的等级差数。

区别

Pearson和Spearman相关系数的范围可以从-1到+1。当Pearson相关系数为+1时,意味着,当一个变量增加时,另一个变量增加一致量。这形成了一种递增的直线。在这种情况下,Spearman相关系数也是+1。
Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第5张图片
如果关系是一个变量在另一个变量增加时增加,但数量不一致,则Pearson相关系数为正但小于+1。在这种情况下,斯皮尔曼系数仍然等于+1。
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当关系是随机的或不存在时,则两个相关系数几乎为零。
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如果关系递减的直线,那么两个相关系数都是-1。
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如果关系是一个变量在另一个变量增加时减少,但数量不一致,则Pearson相关系数为负但大于-1。在这种情况下,斯皮尔曼系数仍然等于-1
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相关值-1或1意味着精确的线性关系,如圆的半径和圆周之间的关系。然而,相关值的实际价值在于量化不完美的关系。发现两个变量是相关的经常通知回归分析,该分析试图更多地描述这种类型的关系。

其他非线性关系
Pearson相关系数仅评估线性关系。Spearman相关系数仅评估单调关系。因此,即使相关系数为0,也可以存在有意义的关系。检查散点图以确定关系的形式。
Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别_第10张图片
该图显示了非常强的关系。Pearson系数和Spearman系数均约为0。

结论

皮尔森评估的是两个变量的线性关系,而斯皮尔曼评估的两变量的单调关系。
因此,斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。

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