2017.3.11 NOIP2017赛前模拟考试总结
这次考试三道题 ，T1比较简单，T2的80分的部分分还是比较好拿，T3的30分部分分较为容易，结果考炸，归根到底还是自己的代码能力较弱，第一题都写炸了，第二题的结论推了一半，第三题的BFS水。
T1 染色问题
题意：给定一个方阵，不断改变一列或一行的颜色，输出最后的结果。
正解：记录每次操作的时间，最后输出时只输出时间在后的结果。
#includeT2 题意：每次可以向左，上，右的某一个方向走，走N步，上一步向左走，下一步就不能往右，上一步往右，下一步就不能往左走。读入N，输出路径数。
正解：
其实就是一道简单的组合问题 ，数列的递推关系为 a[n+1]=2*a[n]+a[n-1];
证明： 设a状态为当前向左或向右走，b状态为当前向上走;
则有：a[n+1]=a[n]+2*b[n] , b[n+1]=a[n]+b[n];
都到a和b的递推时都为a[n+1]=2*a[n]+a[n-1]；
当然考试的时候也可通过举例子来找规律，除此以外，由于数据范围为10^12，所以简单的加法是不能过完所有的数据的。这里需要用到矩阵乘法快速幂来对DP进行优化。 （不懂矩阵乘法和快速幂的同学可先查询资料）
struct Matrix //定义一个矩阵
{
long long a[3][3];
inline void I() //一个单位矩阵，类似于快速幂里面的 ans=1
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=2;i++)
a[i][i]=1;
}
inline Matrix operator * (const Matrix &b) //重载矩阵乘法
{
Matrix c;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
{
long long sum=0;
for(int k=1;k<=2;k++)
sum=(a[i][k]*b.a[k][j]+sum)%mod;
c.a[i][j]=sum;
}
return c;
}
inline Matrix operator ^ (int x) //矩阵快速幂，与快速幂相似
{
Matrix res,tmp=*this;
res.I();
for(;x>0;x>>=1,tmp=tmp*tmp)
if(x&1)res=res*tmp;
return res;
}
}A,B;
int main()
{
//freopen("coordinate.in","r",stdin);
int n;
scanf("%d",&n);
A.a[2][1]=A.a[2][2]=B.a[1][1]=0;
// 因为本题结论为 a[n+2]=2*a[n+1]+a[n]
A.a[1][1]=A.a[1][2]=B.a[1][2]=B.a[2][1]=1;
B.a[2][2]=2;
A=A*(B^(n));
cout<1][2]%mod<<'\n';
return 0;
} T3 题意：给一个N个点，M条边的图，问从节点1到节点N的某一条路径使得 边权/点数 的值最小。这是一道很典型的01分数规划的题。由于之前没有学过，考试的时候就比较尴尬。
01分数规划的最优答案一般都是用二分法来枚举，然后用spfa去验证
#includeif(!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=true;
}
}
return dis[n]<-eps;
}
//-------------------
int main()
{
//freopen("calabash.in","r",stdin);
int x,y,z;
n=Readint(),m=Readint();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=Readint(),y=Readint(),z=Readint();
create(x,y,z);
}
create(0,1,0);
double l=0,r=1e3;
while(r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/2.0;
if(Spfa(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.3f\n",l);
return 0;
}