系统学习机器学习之随机场(四)--CRF++源码分析

以下转自：http://www.cnblogs.com/pangxiaodong/archive/2011/11/21/2256264.html，简单介绍下CRF++的使用。

1. 简述

    最近要应用CRF模型，进行序列识别。选用了CRF++工具包，具体来说是在VS2008的C#环境下，使用CRF++的windows版本。本文总结一下了解到的和CRF++工具包相关的信息。

    参考资料是CRF++的官方网站：CRF++: Yet Another CRF toolkit，网上的很多关于CRF++的博文就是这篇文章的全部或者部分的翻译，本文也翻译了一些。

2. 工具包下载

    第一，版本选择，当前最新版本是2010-05-16日更新的CRF++ 0.54版本，不过这个版本以前我用过一次好像运行的时候存在一些问题，网上一些人也说有问题，所以这里用的是2009-05-06: CRF++ 0.53版本。关于运行出错的信息有http://ir.hit.edu.cn/bbs/viewthread.php?action=printable&tid=7945为证。

    第二，文件下载，这个主页上面只有最新的0.54版本的文件，网上可以搜索，不过不是资源不是很多，我在CSDN上面下载了一个CRF++0.53版本的，包含linux和windows版本，其要花掉10个积分。因为，我没有找到比较稳定、长期、免费的链接，这里上传一份这个文件：CRF++ 0.53 Linux和Windows版本。

补充：

目前见到的版本，大概是CRF++ 0.58.

3. 工具包文件

   

    doc文件夹：就是官方主页的内容。
    example文件夹：有四个任务的训练数据、测试数据和模板文件。
    sdk文件夹：CRF++的头文件和静态链接库。
    crf_learn.exe：CRF++的训练程序。
    crf_test.exe：CRF++的预测程序
    libcrfpp.dll：训练程序和预测程序需要使用的静态链接库。

    实际上，需要使用的就是crf_learn.exe，crf_test.exe和libcrfpp.dll，这三个文件。

4. 命令行格式

4.1 训练程序

    命令行：
    % crf_learn template_file train_file model_file
    这个训练过程的时间、迭代次数等信息会输出到控制台上（感觉上是crf_learn程序的输出信息到标准输出流上了），如果想保存这些信息，我们可以将这些标准输出流到文件上，命令格式如下：
    % crf_learn template_file train_file model_file >> train_info_file

    有四个主要的参数可以调整：
    -a CRF-L2 or CRF-L1     
    规范化算法选择。默认是CRF-L2。一般来说L2算法效果要比L1算法稍微好一点，虽然L1算法中非零特征的数值要比L2中大幅度的小。
    -c float
    这个参数设置CRF的hyper-parameter。c的数值越大，CRF拟合训练数据的程度越高。这个参数可以调整过度拟合和不拟合之间的平衡度。这个参数可以通过交叉验证等方法寻找较优的参数。
    -f NUM
    这个参数设置特征的cut-off threshold。CRF++使用训练数据中至少NUM次出现的特征。默认值为1。当使用CRF++到大规模数据时，只出现一次的特征可能会有几百万，这个选项就会在这样的情况下起到作用。
    -p NUM
    如果电脑有多个CPU，那么那么可以通过多线程提升训练速度。NUM是线程数量。

    带两个参数的命令行例子：
    % crf_learn -f  3 -c 1.5 template_file train_file model_file

4.2 测试程序 

     命令行：
     % crf_test -m model_file test_files
     有两个参数-v和-n都是显示一些信息的，-v可以显示预测标签的概率值，-n可以显示不同可能序列的概率值，对于准确率，召回率，运行效率，没有影响，这里不说明了。
      与crf_learn类似，输出的结果放到了标准输出流上，而这个输出结果是最重要的预测结果信息（测试文件的内容+预测标注），同样可以使用重定向，将结果保存下来，命令行如下。
      % crf_test -m model_file test_files >> result_file

5. 文件格式

5.1 训练文件

    下面是一个训练文件的例子：

    
    训练文件由若干个句子组成（可以理解为若干个训练样例），不同句子之间通过换行符分隔，上图中显示出的有两个句子。每个句子可以有若干组标签，最后一组标签是标注，上图中有三列，即第一列和第二列都是已知的数据，第三列是要预测的标注，以上面例子为例是，根据第一列的词语和和第二列的词性，预测第三列的标注。

   当然这里有涉及到标注的问题，这个就是很多paper要研究的了，比如命名实体识别就有很多不同的标注集。这个超出本文范围。

5.2 测试文件

    测试文件与训练文件格式自然是一样的，用过机器学习工具包的这个一般都理解吧。

    与SVM不同，CRF++没有单独的结果文件，预测结果通过标准输出流输出了，因此前面4.2节的命令行中，将结果重定向到文件中了。结果文件比测试文件多了一列，即为预测的标签，我们可以计算最后两列，一列的标注的标签，一列的预测的标签，来得到标签预测的准确率。

5.3 模板文件

5.3.1 模板基础

    模板文件中的每一行是一个模板。每个模板都是由%x[row,col]来指定输入数据中的一个token。row指定到当前token的行偏移，col指定列位置。
    
    由上图可见，当前token是the这个单词。%x[-2,1]就就是the的前两行，1号列的元素（注意，列是从0号列开始的），即为PRP。

5.3.2 模板类型

    有两种类型的模板，模板类型通过第一个字符指定。

    Unigram template: first character, 'U'
    当给出一个"U01:%x[0,1]"的模板时，CRF++会产生如下的一些特征函数集合(func1 ... funcN) 。
    
    这几个函数我说明一下，%x[0,1]这个特征到前面的例子就是说，根据词语(第1列)的词性(第2列)来预测其标注(第3列)，这些函数就是反应了训练样例的情况，func1反映了“训练样例中，词性是DT且标注是B-NP的情况”，func2反映了“训练样例中，词性是DT且标注是I-NP的情况”。
    模板函数的数量是L*N，其中L是标注集中类别数量，N是从模板中扩展处理的字符串种类。

    Bigram template: first character, 'B'
    这个模板用来描述二元特征。这个模板会自动产生当前output token和前一个output token的合并。注意，这种类型的模板会产生L * L * N种不同的特征。

    Unigram feature 和 Bigram feature有什么区别呢？ 
    unigram/bigram很容易混淆，因为通过unigram-features也可以写出类似%x[-1,0]%x[0,0]这样的单词级别的bigram(二元特征)。而这里的unigram和bigram features指定是uni/bigrams的输出标签。
    unigram: |output tag| x |all possible strings expanded with a macro|
    bigram: |output tag| x |output tag| x |all possible strings expanded with a macro|
    这里的一元/二元指的就是输出标签的情况，这个具体的例子我还没看到，example文件夹中四个例子，也都是只用了Unigram，没有用Bigarm，因此感觉一般Unigram feature就够了。

5.3.3 模板例子

    这是CoNLL 2000的Base-NP chunking任务的模板例子。只使用了一个bigram template ('B')。这意味着只有前一个output token和当前token被当作bigram features。“#”开始的行是注释，空行没有意义。

   
6. 样例数据

    example文件夹中有四个任务，basenp，chunking，JapaneseNE，seg。前两个是英文数据，后两个是日文数据。第一个应该是命名实体识别，第二个应该是分词，第三个应该是日文命名实体识别，第四个不清楚。这里主要跑了一下前两个任务，后两个是日文的搞不懂。

    根据任务下面的linux的脚步文件，我写了个简单的windows批处理（其中用重定向保存了信息），比如命名为exec.bat，跑了一下。批处理文件放在要跑的任务的路径下就行，批处理文件内容如下：
    ..\..\crf_learn -c 10.0 template train.data model >> train-info.txt
    ..\..\crf_test   -m model test.data >> test-info.txt

    这里简单解释一下批处理，批处理文件运行后的当前目录就是该批处理文件所在的目录（至少我的是这样，如果不是，可以使用cd %~dp0这句命令，~dp0表示了“当前盘符和路径”），crf_learn和crf_test程序在当前目录的前两级目录上，所以用了..\..\。

下面这个转自:http://www.hankcs.com/ml/crf-code-analysis.html,（我做了部分修改）

 

本文按照调用顺序抽丝剥茧地分析了CRF++的代码，详细注释了主要函数，并指出了代码与理论公式的对应关系。内容包括拟牛顿法的目标函数、梯度、L2正则化、L-BFGS优化、概率图构建、前向后向算法、维特比算法等。

背景知识请参考系统学习机器学习之随机场(二)--MRF,CRF。

训练

先从训练开始说起吧

1. /**
2.  * 命令行式训练
3.  * @param argc 命令个数
4.  * @param argv 命令数组
5.  * @return 0表示正常执行,其他表示错误
6.  */
7. int crfpp_learn(int argc, char **argv)

该函数解析命令行之后调用：

1. /**
2.  * 训练CRF模型
3.  * @param param 参数
4.  * @return
5.  */
6. int crfpp_learn(const Param ¶m)

该函数会调用：

1.   /**
2.    * 训练
3.    * @param templfile 模板文件
4.    * @param trainfile 训练文件
5.    * @param modelfile 模型文件
6.    * @param textmodelfile 是否输出文本形式的模型文件
7.    * @param maxitr 最大迭代次数
8.    * @param freq 特征最低频次，也就是说，在某特征出现的次数超过该值，才进入模型，默认为1，即只要出现就进入模型。
9.    * @param eta 收敛阈值
10.    * @param C cost-factor 实际定义的是权重共享系数
11.    * @param thread_num 线程数
12.    * @param shrinking_size 该参数在CRF算法中没用，在MIRA算法中使用，也就是与CRF模型无关，可以不考虑。
13.    * @param algorithm 训练算法
14.    * @return
15.    */
16. bool learn(const char *templfile,
17.            const char *trainfile,
18.            const char *modelfile,
19.            bool textmodelfile,
20.            size_t maxitr,
21.            size_t freq,
22.            double eta,
23.            double C,
24.            unsigned short thread_num,
25.            unsigned short shrinking_size,
26.            int algorithm);

该函数先读取特征模板和训练文件

1. /**
2.  * 打开配置文件和训练文件
3.  * @param template_filename
4.  * @param train_filename
5.  * @return
6.  */
7. bool open(const char *template_filename, const char *train_filename);

这个open方法并没有构建训练实例，而是简单地解析特征模板和统计标注集：

1. /**
2.  * 读取特征模板文件
3.  * @param filename
4.  * @return
5.  */
6. bool openTemplate(const char *filename);
7.  
8. /**
9.  * 读取训练文件中的标注集
10.  * @param filename
11.  * @return
12.  */
13. bool openTagSet(const char *filename);
14.  

这里补充一下：

每个句子表示一个样例，每个样例中的单词+标注，作为一个token。这里在open结束后，系统开始针对每个样例中的每个token，映射特征函数。比如例子中，有一个特征模板有19个特征函数，那么任何一个样子（句子）中的任何一个单词+标注就有19个特征。所有这些特征全部综合存储在feature_cache中，你可以把这个cache里理解为一个二维缓存，其中，水平方向为样本类别，也就是Y集，例如该例子中Y有14个元素，也就是水平方向宽度为14，则ID每次针对一元模板增加14，也就是在相同水平位置对应的下一个垂直位置放置。最后整个cache就是一个水平为Y集，垂直为tokent特征集X的缓存。而该缓存的元素值对应特征出现的次数（因为要对所有样例的所有token的所有特征函数统计）。需要指出的是，特征函数和ID之间的关系是预先确定好的，例如特征函数作用后结果为U00:B-2，则直接找到相应编码表中的B-2对应的index即可，这个表我也不是很清楚，因为是分词标注领域的一个标准。

TaggerImpl存储训练样例，x_存储相应的output序列，result_存储相应的状态序列，answer_存储模型算出来的状态序列；为了实现多线程并发处理，另外存储了处理该TaggerImpl的线程thread_id_；output序列中的每一个token都对应一个feature集合，整个output序列对应了feature集合的序列，系统将所有训练样例的feature集合顺序存储在一个feature_cache中，因此在每一个TaggerImpl中保存了自己的feature序列在feature_cache中偏移量feature_id_，而这个feature_cache存在于FeatureIndex对象中。系统中所有的TaggerImpl都共享一个FeatureIndex对象；为了DP编程的方便，又包含一个Node二维数组，横轴对应output中的每一个token，纵轴代表系统状态集合中的每一个状态。Node存储DP中的每一个状态，包括alpha，beta，verterbi路径前驱等。

回到learn方法中来，做完了这些诸如IO和参数解析之后，learn方法会根据算法参数的不同而调用不同的训练算法。取最常用的说明如下：

1. /**
2.  * CRF训练
3.  * @param x 句子列表
4.  * @param feature_index 特征编号表
5.  * @param alpha 特征函数的代价
6.  * @param maxitr 最大迭代次数
7.  * @param C cost factor
8.  * @param eta 收敛阈值
9.  * @param shrinking_size 未使用
10.  * @param thread_num 线程数
11.  * @param orthant 是否使用L1范数
12.  * @return 是否成功
13.  */
14. bool runCRF(const std::vector &x, EncoderFeatureIndex *feature_index, double *alpha, size_t maxitr,
15.             float C, double eta, unsigned short shrinking_size, unsigned short thread_num, bool orthant)

计算梯度，

补充：

需要注意的是，CRF++实现的是线性链式CRF。主要区别在于势函数的计算不同，其他相同。计算梯度主要的方式是，经验分布的数学期望与模型的条件概率的数学期望的差，再加上正则项，经验分布的数学期望为训练数据集中随机变量 （x,y)满足特征约束的个数，模型的条件概率的数学期望的计算实质上是计算条件概率p(y|x，alpha)。因此，算法主要就是计算条件概率。

创建多个CRFEncoderThread，平均地将句子分给每个线程。每个线程的工作其实只是计算梯度：

1. /**
2.  * 计算梯度
3.  * @param expected 梯度向量
4.  * @return 损失函数的值
5.  */
6. double TaggerImpl::gradient(double *expected)

梯度计算时，先构建网格：

1. void TaggerImpl::buildLattice()

由于CRF是概率图模型，所以有一些图的特有概念，如顶点和边：

1. /**
2.  * 图模型中的节点
3.  */
4. struct Node
5. /**
6.  * 边
7.  */
8. struct Path

buildLattice方法调用rebuildFeatures对每个时刻的每个状态分别构造边和顶点，实际上是条件概率的矩阵计算：

1. for (size_t cur = 0; cur < tagger->size(); ++cur)
2. {
3.     const int *f = (*feature_cache)[fid++];
4.     for (size_t i = 0; i < y_.size(); ++i)
5.     {
6.         Node *n = allocator->newNode(thread_id);
7.         n->clear();
8.         n->x = cur;
9.         n->y = i;
10.         n->fvector = f;
11.         tagger->set_node(n, cur, i);
12.     }
13. }
14.  
15. for (size_t cur = 1; cur < tagger->size(); ++cur)
16. {
17.     const int *f = (*feature_cache)[fid++];
18.     for (size_t j = 0; j < y_.size(); ++j)
19.     {
20.         for (size_t i = 0; i < y_.size(); ++i)
21.         {
22.             Path *p = allocator->newPath(thread_id);
23.             p->clear();
24.             p->add(tagger->node(cur - 1, j), tagger->node(cur, i));
25.             p->fvector = f;
26.         }
27.     }
28. }

这也就是大家经常看到的类似如下的图：

补充下：

 这里采用矩阵方式计算条件概率，对于一阶线性链式CRF，在图模型中增加起始Y0，和结束Yn+1，Yi-1 为Y'，Yi为y,定义一组矩阵{Mi（x）|i = 1， 2， ......n+1},其中每个Mi(x)是一个y*y阶随机变量矩阵，矩阵中每个元素为：

图示如下：

则条件概率为，其中归一化：

 

然后计算每个节点和每条边的代价（也就是特征函数乘以相应的权值，简称代价）：

1. /**
2.  * 计算状态特征函数的代价
3.  * @param node 顶点
4.  */
5.     void FeatureIndex::calcCost(Node *n) const
6.     {
7.         n->cost = 0.0;
8.  
9. #define ADD_COST(T, A)                                                  \
10.   do { T c = 0;                                                               \
11.     for (const int *f = n->fvector; *f != -1; ++f) { c += (A)[*f + n->y];  }  \
12.     n->cost =cost_factor_ *(T)c; } while (0)
13.  
14.         if (alpha_float_)
15.         {
16.             ADD_COST(float, alpha_float_);
17.         }
18.         else
19.         {
20.             ADD_COST(double, alpha_);
21.         }
22. #undef ADD_COST
23.     }
24. /**
25.  * 计算转移特征函数的代价
26.  * @param path 边
27.  */
28.     void FeatureIndex::calcCost(Path *p) const
29.     {
30.         p->cost = 0.0;
31.  
32. #define ADD_COST(T, A)                                          \
33.   { T c = 0.0;                                                  \
34.     for (const int *f = p->fvector; *f != -1; ++f) {            \
35.       c += (A)[*f + p->lnode->y * y_.size() + p->rnode->y];     \
36.     }                                                           \
37.     p->cost =cost_factor_*(T)c; }
38.  
39.         if (alpha_float_)
40.         {
41.             ADD_COST(float, alpha_float_);
42.         }
43.         else
44.         {
45.             ADD_COST(double, alpha_);
46.         }
47.     }

其中fvector是当前命中特征函数的起始id集合，对于每个起始id，都有连续标签个数种y值；n->y是当前时刻的标签，由于每个特征函数都必须同时接受x和y才能决定输出1或0，所以要把两者加起来才能确定最终特征函数的id。用此id就能在alpha向量中取到最终的权值，将权值累加起来，乘以一个倍率（也就是所谓的代价参数cost_factor），得到最终的代价cost。

对于边来说，也是类似的，只不过对每个起始id，都有连续标签个数平方种y值组合。

这部分对应

需要强调的是：算法内部对于exp没有计算，实际上，所有关于exp{F}的计算，都是只计算F，而在实际使用中，exp{F}参与计算时，直接采用log形式。例如下面的前向算法中，要计算两个expX1,expX2的乘积，则直接用log（X1+X2）表示，代码直接计算X1+X2

前向后向算法

网格建完了，就可以在这个图上面跑前向后向算法了:

1. /**
2.  * 前向后向算法
3.  */
4. void forwardbackward();

该方法依次计算前后向概率：

1. for (int i = 0; i < static_cast(x_.size()); ++i)
2. {
3.     for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
4.     {
5.         node_[i][j]->calcAlpha();
6.     }
7. }
8. for (int i = static_cast(x_.size() - 1); i >= 0; --i)
9. {
10.     for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
11.     {
12.         node_[i][j]->calcBeta();
13.     }
14. }

计算前向概率的具体实现是：

1. void Node::calcAlpha()
2. {
3.     alpha = 0.0;
4.     for (const_Path_iterator it = lpath.begin(); it != lpath.end(); ++it)
5.     {
6.         alpha = logsumexp(alpha, (*it)->cost + (*it)->lnode->alpha, (it == lpath.begin()));
7.     }
8.     alpha += cost;
9. }

其中cost是我们刚刚计算的当前节点的M_i(x)，而alpha则是当前节点的前向概率。lpath是入边，如代码和图片所示，一个顶点可能有多个入边。

对应：

后向概率同理略过。

前后向概率都有了之后，计算规范化因子：

1. Z_ = 0.0;
2. for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
3. {
4.     Z_ = logsumexp(Z_, node_[0][j]->beta, j == 0);
5. }

对应着

关于函数logsumexp的意义，请参考《计算指数函数的和的对数》。

于是完成整个前后向概率的计算。

期望值的计算

节点期望值

所谓的节点期望值指的是节点对应的状态特征函数关于条件分布p(Y|X)的数学期望。

1. for (size_t i = 0; i < x_.size(); ++i)
2. {
3.     for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
4.     {
5.         node_[i][j]->calcExpectation(expected, Z_, ysize_);
6.     }
7. }

calcExpectation具体实现是：

1. /**
2.  * 计算节点期望
3.  * @param expected 输出期望
4.  * @param Z 规范化因子
5.  * @param size 标签个数
6.  */
7. void Node::calcExpectation(double *expected, double Z, size_t size) const
8. {
9.     const double c = std::exp(alpha + beta - cost - Z);
10.     for (const int *f = fvector; *f != -1; ++f)
11.     {
12.         expected[*f + y] += c;
13.     }
14.     for (const_Path_iterator it = lpath.begin(); it != lpath.end(); ++it)
15.     {
16.         (*it)->calcExpectation(expected, Z, size);
17.     }
18. }

第一个for对应下式的求和

概率求和意味着得到期望。

第二个for对应边的期望值。

边的期望值

所谓边的期望指的是边对应的转移特征函数关于条件分布p(Y|X)的数学期望。

1. /**
2.  * 计算边的期望
3.  * @param expected 输出期望
4.  * @param Z 规范化因子
5.  * @param size 标签个数
6.  */
7. void Path::calcExpectation(double *expected, double Z, size_t size) const
8. {
9.     const double c = std::exp(lnode->alpha + cost + rnode->beta - Z);
10.     for (const int *f = fvector; *f != -1; ++f)
11.     {
12.         expected[*f + lnode->y * size + rnode->y] += c;
13.     }
14. }

对应下式的求和

这样就得到了条件分布的数学期望：

梯度计算

1. for (size_t i = 0; i < x_.size(); ++i)
2. {
3.     for (const int *f = node_[i][answer_[i]]->fvector; *f != -1; ++f)
4.     {
5.         --expected[*f + answer_[i]];
6.     }
7.     s += node_[i][answer_[i]]->cost;  // UNIGRAM cost
8.     const std::vector &lpath = node_[i][answer_[i]]->lpath;
9.     for (const_Path_iterator it = lpath.begin(); it != lpath.end(); ++it)
10.     {
11.         if ((*it)->lnode->y == answer_[(*it)->lnode->x])
12.         {
13.             for (const int *f = (*it)->fvector; *f != -1; ++f)
14.             {
15.                 --expected[*f + (*it)->lnode->y * ysize_ + (*it)->rnode->y];
16.             }
17.             s += (*it)->cost;  // BIGRAM COST
18.             break;
19.         }
20.     }
21. }

–expected表示模型期望（条件分布）减去观测期望，得到目标函数的梯度：

有人可能要问了，expected的确存的是条件分布的期望，但观测期望还没计算呢，把条件分布的期望减一是干什么？

这是因为对观测数据（训练数据）来讲，它一定是对的，也就是在y!=answer_[i]的时候概率为0，在y=answer_[i]的时候概率为1，乘以特征函数的输出1，就等于1，这就是观测期望。也就是上面说的，训练数据中（x,y)出现的次数。

维特比算法

紧接着gradient函数还顺便调了一下TaggerImpl::viterbi：

1. void TaggerImpl::viterbi()
2. {
3.     for (size_t i = 0; i < x_.size(); ++i)
4.     {
5.         for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
6.         {
7.             double bestc = -1e37;
8.             Node *best = 0;
9.             const std::vector &lpath = node_[i][j]->lpath;
10.             for (const_Path_iterator it = lpath.begin(); it != lpath.end(); ++it)
11.             {
12.                 double cost = (*it)->lnode->bestCost + (*it)->cost + node_[i][j]->cost;
13.                 if (cost > bestc)
14.                 {
15.                     bestc = cost;
16.                     best = (*it)->lnode;
17.                 }
18.             }
19.             node_[i][j]->prev = best;
20.             node_[i][j]->bestCost = best ? bestc : node_[i][j]->cost;
21.         }
22.     }
23.  
24.     double bestc = -1e37;
25.     Node *best = 0;
26.     size_t s = x_.size() - 1;
27.     for (size_t j = 0; j < ysize_; ++j)
28.     {
29.         if (bestc < node_[s][j]->bestCost)
30.         {
31.             best = node_[s][j];
32.             bestc = node_[s][j]->bestCost;
33.         }
34.     }
35.  
36.     for (Node *n = best; n; n = n->prev)
37.     {
38.         result_[n->x] = n->y;
39.     }
40.  
41.     cost_ = -node_[x_.size() - 1][result_[x_.size() - 1]]->bestCost;
42. }

其中prev构成一个前驱数组，在动态规划结束后通过prev回溯最优路径的标签y，存放于result数组中。

跑viterbi算法的目的是为了评估当前模型的准确度，以辅助决定是否终止训练。关于Viterbi算法，可以参考：系统学习机器学习之马尔科夫假设(一)--HMM

正则化

为了防止过拟合，CRF++采用了L1或L2正则化：

1. if (orthant)
2. {   // L1
3.     for (size_t k = 0; k < feature_index->size(); ++k)
4.     {
5.         thread[0].obj += std::abs(alpha[k] / C);
6.         if (alpha[k] != 0.0)
7.         {
8.             ++num_nonzero;
9.         }
10.     }
11. }
12. else
13. {
14.     num_nonzero = feature_index->size();
15.     for (size_t k = 0; k < feature_index->size(); ++k)
16.     {
17.         thread[0].obj += (alpha[k] * alpha[k] / (2.0 * C));
18.         thread[0].expected[k] += alpha[k] / C;
19.     }
20. }

以L2正则为例，L2正则在目标函数上加了一个正则项：

+

其中，σ是一个常数，在CRF++中其平方被称作cost-factor，1/2*σ^2控制着惩罚因子的强度。可见要最小化目标函数，正则化项也必须尽量小才行。模型参数的平方和小，其复杂度就低，于是就不容易过拟合。关于L1、L2正则化推荐看Andrew Ng的ML公开课。

目标函数加了正则项之后，梯度顺理成章地也应加上正则项的导数：

+Wi/σ^2

这也就是代码中为什么要自加这两项的原因了：

1.         thread[0].obj += (alpha[k] * alpha[k] / (2.0 * C));
2.         thread[0].expected[k] += alpha[k] / C;

L-BFGS优化

梯度和损失函数有了，之后就是通用的凸函数LBFGS优化了。CRF++直接将这些参数送入一个LBFGS模块中：

1. if (lbfgs.optimize(feature_index->size(), &alpha[0], thread[0].obj, &thread[0].expected[0], orthant, C) <=
2.     0)
3. {
4.     return false;
5. }

据说这个模块是用一个叫f2c的工具从FORTRAN代码转成的C代码，可读性并不好，也就不再深入了。

1. //   lbfgs.c was ported from the FORTRAN code of lbfgs.m to C
2. //   using f2c converter
3. //
4. //   http://www.ece.northwestern.edu/~nocedal/lbfgs.html

有兴趣的话看看《数值优化：理解L-BFGS算法》即可。

预测

预测就简单多了，主要对应下列方法：

1. bool TaggerImpl::parse()
2. {
3.     CHECK_FALSE(feature_index_->buildFeatures(this)) << feature_index_->what();
4.  
5.     if (x_.empty())
6.     {
7.         return true;
8.     }
9.     buildLattice();
10.     if (nbest_ || vlevel_ >= 1)
11.     {
12.         forwardbackward();
13.     }
14.     viterbi();
15.     if (nbest_)
16.     {
17.         initNbest();
18.     }
19.  
20.     return true;
21. }

主要的方法也就是建立网格和维特比这两个，由于前面训练的时候已经分析过，这里就不再赘述了。

Reference

crf-tutorial.pdf

条件随机场理论综述.pdf

http://mi.eng.cam.ac.uk/~cz277/doc/Slides-CRFASR-CSLT.pdf

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a6962c6401016gob.html