51nod 1417 天堂里的游戏

1417 天堂里的游戏 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

Output

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
3 1
1 3

Output示例

3/8
5/8

思路：刚开始没看懂怎么回事，后来看了样例解释，明白了这么做的，其实就是推出来了一个方程，假设一共进行n回游戏，美女p1盘选择正面，p2盘选择反面，要满足我全部出正面和全部出反面的期望是一致的，（p1*A-p2*（A+B）/2）/n=（p2*B-p1*（A+B）/2）/n,得p1:p2=3B+A：3A+B，n=p1+p2。概率p1/n就出来了。注意：long long类型

#include
#include
using namespace std;
#define  ll long long
ll gcd_(ll a,ll b)
{
	return b==0?a:gcd_(b,a%b);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ll a,b;
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		ll p1=3*b+a;
		ll p2=3*a+b;
		ll n=p1+p2;
		ll gcd=gcd_(n,p1);
		printf("%lld/%lld\n",p1/gcd,n/gcd);
	}
	return 0;
}