大二下：概率论与数理统计复习 3.二维随机变量及其分布之实例演战
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文章目录
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7. $已知二维随机向量的概率密度函数，求边缘概率密度函数$
1.
设二维离散型随机向量(X,Y)的分布律为：
若X和Y相互独立。
( 1 ) 填 写 上 表 空 白 部 分 ; (1)填写上表空白部分; (1)填写上表空白部分;
( 2 ) 求 U = m a x { X , Y } 的 分 布 律 ; (2)求U=max\{X,Y\}的分布律; (2)求U=max{X,Y}的分布律;
( 3 ) 求 P ( X < Y ) . (3)求P(X
| X Y | 201206 |
| 数据1 | 数据2 |
解 ： 解： 解：
( 1 ) ： P i j = P i ⋅ P j (1)：P_{ij}=P_i\cdot P_j (1)：Pij=Pi⋅Pj
2.
已知二维连续性随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘分布律满足下表：
(1)将上表空白处填写完全;
(2)判断X,Y是否独立？说明理由
(3)写出U=X+Y,V=max(X,Y),W=min(X,Y)的分布律
3.
进 行 打 靶 ， 设 弹 着 点 A ( X , Y ) 的 坐 标 相 互 独 立 ， 但 都 服 从 N ( 0 , 1 ) 分 布 ， 规 定 点 A 落 在 区 域 D 1 = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 ≤ 1 } 得 2 分 ； 点 A 落 在 区 域 D 2 = { ( x , y ) ∣ 1 < x 2 + y 2 ≤ 4 } 得 1 分 ； 点 A 落 在 区 域 D 3 = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 > 4 } 得 0 分 ； 进行打靶，设弹着点A(X,Y)的坐标相互独立，但都服从N(0,1)分布，规定点A落在区域D_1=\{(x,y)|x^2+y^2\le1\}得2分；点A落在区域D_2=\{(x,y)|1
以 z 记 打 靶 的 得 分 ， ( 1 ) 写 出 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 ； ( 2 ) 求 Z 的 分 布 律 以z记打靶的得分，(1)写出(X,Y)的联合概率密度；(2)求Z的分布律 以z记打靶的得分，(1)写出(X,Y)的联合概率密度；(2)求Z的分布律
4.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为：
f ( x , y ) = { k e − y 3 , 0 < x < 3 , y > 0 0 , 其 他 f(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &ke^{-\frac{y}{3}},&0
( 1 ) 求 参 数 k 的 值 ; (1)求参数k的值; (1)求参数k的值;
( 2 ) 判 别 随 机 变 量 X , Y 是 否 相 互 独 立 ; (2)判别随机变量X,Y是否相互独立; (2)判别随机变量X,Y是否相互独立;
( 3 ) 求 概 率 P ( Y ≤ X ) ; (3)求概率P(Y\le X); (3)求概率P(Y≤X);
5.
设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 概 率 密 度 函 数 为 f ( x , y ) = { c x 2 0 < x < 3 , y > 0 0 , 其 他 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &cx^2&0
6.
已 知 ( X , Y ) 的 联 合 密 度 为 f ( x , y ) = { x + y , 0 < x < 1 , 0 < y < 1 0 , 其 他 已知(X,Y)的联合密度为f(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &x+y,&0
求 ( 1 ) P ( Y ≥ X 2 ) ; ( 2 ) Z = X + Y 的 概 率 密 度 函 数 . 求(1)P(Y\ge X^2);\qquad(2)Z=X+Y的概率密度函数. 求(1)P(Y≥X2);(2)Z=X+Y的概率密度函数.
7. 已 知 二 维 随 机 向 量 的 概 率 密 度 函 数 ， 求 边 缘 概 率 密 度 函 数 已知二维随机向量的概率密度函数，求边缘概率密度函数 已知二维随机向量的概率密度函数，求边缘概率密度函数
