OpenJudge 2.5-1700 八皇后问题【回溯算法】

Description 在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。 Input 无输入。 Output 按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见Sample Output）。 Sample Input

Sample Output

No. 1
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
No. 3
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
No. 4
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
No. 5
0 0 0 0 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
No. 6
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 7
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 8
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
No. 9
0 0 0 0 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
...以下省略

这是一道很经典的回溯题，我们可以通过回溯算法框架来写。题目要求在国际象棋棋盘中放置8个皇后使任意两个皇后都不能互相吃（皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子）。 
分析如下： 
很容易想到棋盘上每放一个皇后就标记该行该列以及主对角线和从对角线。用bool数组md（main diagonal）和cd()标志两条对角线。 
显然问题在于如何标记某个皇后所在的行、列、对角线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，显而易见的是：如果在同一行，则行号相同；如果在同一列上，则列号相同；对角线可以通过画图找规律探索：在主对角线上的行列值之差相同；从对角线上的行列值之和相同；如下图(一本通P242 图5-1)： 
 
若定义一维数组que[8]表示皇后的位置：第ｉ行皇后放在第ｊ列，用a[i]＝j来表示，即下标是行数，内容是列数。 
用标志数组作为if语句的条件判断皇后是否可放。

算法思路：

int search(i)；
　{
　　  int j;//第i个皇后的位置
　　　for (j=1;j<=8;j++ )      
　　　if (能放置皇后，即满足行列及对角线都没有被标记)
　　　　{
　　　　　放置第i个皇后；
        标记标志数组；
　　　　　if (i==8) 输出   //已经放完个皇后                              
　　　　　　  else search(i+1)；      //回溯，放置第i+1个皇后
　　　　　取消标记（取反操作）；
　　　　}
　}

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还是来看一下代码实现：

//2.5 1700 八皇后问题
#include
using namespace std;
bool c[9],md[16],cd[16];//标志数组，尽量起“望文生义”的名字，好记
int a[9];
int sum=0;//计数
int print();
int search(int i)
{
    for(int j=1;j<=8;j++)
        if(!c[j]&&!md[i-j+7]&&!cd[i+j])//如果列、对角线上可放
        {
            a[i]=j;//保存列号
            c[j]=1;
            md[i-j+7]=1;
            cd[i+j]=1;//标志“占领”
            if(i==8)
                print();//8个皇后都放置好
            else search(i+1);//回溯
            c[j]=0;
            md[i-j+7]=0;
            cd[i+j]=0;
        }
}
int print()
{
    sum++;
    cout<<"No. "<for(int j=1;j<=8;j++)
    {
        for(int i=1;i<=8;i++)
            if(a[i]==j)
            {   if(i==8)cout<<1;
                else    cout<<1<<" ";}
            else{
                if(i==8)cout<<0;
                else cout<<0<<" "; 
            }
        cout<int main()
{
    search(1);
}

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在做这一道题的时候，没留心样例，每个方阵中的行列是倒置的，还WA了一次QAQ

另外，输出方式会有所改变，也可以按自己喜欢的方式来，2.5的1756就是改变了输出方式：

Description 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b ₁b ₂...b ₈，其中b _i为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
Input 第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92) Output 输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。 Sample Input

2
1
92

Sample Output

15863724
84136275

怎么样，也去试一试吧！