数据库基础（4）函数依赖公理和推论（Armstrong公理），属性闭包和求候选键的技巧

函数依赖里面，函数依赖公理，Armstrong公理以及属性闭包的定义都有必要仔细学习

1.逻辑蕴含基本定义

2.Armstrong公理和推论–可以用来判断一个函数依赖X -> Y 是否逻辑蕴含于函数依赖集F

Armstrong推论（三个规则）的推出过程

使用Armstrong公理判断逻辑蕴含的例题（这个就要自己多练练就熟悉了）

3.函数依赖集F闭包（F+）和属性集闭包（X+）的概念

首先理解什么是F+ (函数依赖集F的闭包)

例题

属性闭包

简单来说，属性闭包X+指的就是 所有X可以决定的属性的集合
我们也可以用属性闭包判断 X - > Y 是否蕴含于F

一道求属性闭包的例题

（1）求A+，先把A所决定的所有的属性依次扫描：
A+=A
A0=AB （因为有A -> B存在，所以A决定了B，就把B和A放在一起）
A1=ABC （由于A0=AB, AB中的B又决定了C（B->C），所以我们把C也加入属性闭包的集合中）
ABC没有可以决定的属性了，因此最终A+=ABC
（2）求属性集AD的闭包（AD+）
这道题和（1）题同理，
首先看F中是否有AD直接决定的属性，看了一下，发现没有 AD-> a 的情况存在
然后，我们考虑AD中的A或D是否有直接决定的属性，扫描一下，发现有！
AD+=AD
AD0=ADB (因为有A->B，所以把B加入属性闭包)
AD1=ADBC (因为第二项是B->C，所以把C也加入属性闭包)
因此最后 AD+ = ADBC
（3）第三题就自己做吧~~ 不展示过程啦，道理是一样的

4.关于求候选键的技巧

如果一道题中，给了依赖关系让我们求候选键，最佳方式是利用属性闭包算法来做，比如下面的题：

解题

我们先依次求ABD的属性闭包：
A+ = A
B+ = B
D+ = DAB
由于D决定了AB，但是没有决定C，CD在一起可以决定ABCD，所以第一题中R的候选键是CD