IOI 2009 旅行商

Description:

有一条类似$x$轴的河上，有$n$个点，每个点有开放的时间$t_i$，坐标$p_i$，权值$w_i$。
初始在坐标$S$处，你可以去其它点后并会来，而逆流而上每个单位的花费为$U$，顺溜而下每个单位的花费为$D$。求最后获得的权值最大为多少。
$n,t_i\le 500000,S,p_i\le 500001,w_i\le 4000,D\le U\le 10$

Solution:

• 一道比较传统的题
• 首先是一个$\Theta (n^2)$的$dp$，这个都没有问题
• 那么发现这个逆流而上和顺流而下可以分类讨论一下，这样就可以通过线段树（BIT）来维护区间的逆流而上的和顺流而下的最大值即可。
• 这样复杂度为$\Theta (n\log n)$

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templateinline bool chkmax(T &x,T y){return xinline void Rd(T &x){
	x=0;char c;
	while((c=getchar())<48);
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
}

const int N=500005;

int n,U,D,S; 

struct node{
	int t,p,w;
	bool operator<(const node &_)const{
		return t!=_.t?t<_.t:p<_.p; 
	}
}A[N];

int dp[N];
struct p45{
	 
	int dis(int s,int t){
		if(s>=t) return (s-t)*U;
		else return (t-s)*D;
	}
	
	void solve(){
		
		REP(i,1,n) dp[i]=A[i].w-dis(S,A[i].p);
		
		int ans=0;
		
		REP(i,1,n) {
			SREP(j,1,i){
				if(A[i].t==A[j].t)continue;
				chkmax(dp[i],dp[j]+A[i].w-dis(A[j].p,A[i].p));
			}
			chkmax(ans,dp[i]-dis(A[i].p,S));
		}
		
		printf("%d\n",ans);
	}
}p1;

struct p100{
	int mx[2][N<<2];
	
	void build(int p,int L,int R) {
		if(L==R){
			if (L==S) mx[0][p]=D*S,mx[1][p]=-U*S;
			else mx[0][p]=mx[1][p]=-0x3f3f3f3f;
			return;
		}
		int mid=(L+R)/2;
		build(p<<1,L,mid);
		build(p<<1|1,mid+1,R);
		mx[0][p]=max(mx[0][p<<1],mx[0][p<<1|1]);
		mx[1][p]=max(mx[1][p<<1],mx[1][p<<1|1]);
	}
	
	void update(int p,int L,int R,int k) {
		if(L==R){
			mx[0][p]=dp[k]+D*A[k].p;
			mx[1][p]=dp[k]-U*A[k].p;
			return;
		}
		int mid=(L+R)/2;
		if(A[k].p<=mid)update(p<<1,L,mid,k);
		else update(p<<1|1,mid+1,R,k);
		mx[0][p]=max(mx[0][p<<1],mx[0][p<<1|1]);
		mx[1][p]=max(mx[1][p<<1],mx[1][p<<1|1]);
	}
	
	int query(int f,int p,int L,int R,int l,int r) {
		if(l<=L&&R<=r) return mx[f][p];
		int mid=(L+R)/2,res=-0x3f3f3f3f;
		if(l<=mid) res=query(f,p<<1,L,mid,l,r);
		if(r>mid) chkmax(res,query(f,p<<1|1,mid+1,R,l,r));
		return res;
	}
	
	int f[N],g[N];
	
	void solve(){
		A[++n]=(node){A[n-1].t+1,S,0};
		
		int m=S;
		REP(i,1,n) chkmax(m,A[i].p);
		build(1,1,m);
		
		for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
			for(j=i;j