威佐夫博弈问题详解链接及个人啰嗦补充

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个人补充：

（1）求证：a[k]是递增的。

证明：对于k>0，首先a[k]不等于a[i]，i=0,1,...,k-1。其次，若存在k使得，a[k]a[k-1]。

（2）求证：任何自然数都在奇异序列{a[i]}&{b[i]}中

证明：对任何自然数n，由于a[i]是严格递增，故而必能找到一个正整数N，使得a[N]>n。而由于a[N]的定义，知道连续自然数列{1,2,3,...,a[N]}必能在{a[1],b[1],a[2],...,b[N-1],a[N]}中找到，也即n在这个列中。证毕。

（3）求证：任何自然数只在奇异序列{a[i]}&{b[i]}中出现一次

证明：由于a[k]，b[k]都递增，故而若有自然数x在奇异序列中出现两次，必然是x=a[n]=b[m]，且易知n>m。那么这和a[n]的定义矛盾。

（4）性质：奇异序列对与自然数存在一一映射（序列元素的差值）