[BZOJ2521][Shoi2010]最小生成树（最小割）

题目描述

传送门

题解

感觉在考场上没做出来第一个原因是没有考虑这个转化：题目中的操作相当于是每一次选一条边，使它的权值+1.
然后我们可以发现，因为要保证id边一定在最小生成树上，所以就要保证将所有权值小于等于id的权值的边加到图里之后，id边的x和y不能连通。
那么就把id的x当成源点，y当成汇点，然后将所有权值小于id的边加进去，跑最小割就可以了。
注意加边的时候要双向加边，因为边的关系不确定。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 2000000000

int n,m,id,maxflow;
struct hp{int x,y,w;}edge[805];
int tot,point[505],nxt[4000],v[4000],remain[4000];
int last[505],num[505],cur[505],deep[505];
queue <int> q;


inline void addedge(int x,int y,int cap)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
inline void bfs(int t)
{
    for (int i=1;i<=n;++i) deep[i]=n;
    deep[t]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(t);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]==n&&remain[i^1])
            {
                deep[v[i]]=deep[now]+1;
                q.push(v[i]);
            }
    }
}
inline int addflow(int s,int t)
{
    int now=t,ans=INF;
    while (now!=s)
    {
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }
    now=t;
    while (now!=s)
    {
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}
inline void isap(int s,int t)
{
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=n;++i) num[deep[i]]++;

    int now=s;
    while (deep[s]if (now==t)
        {
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }
        bool has_find=false;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
            {
                has_find=true;
                last[v[i]]=i;
                cur[now]=i;
                now=v[i];
                break;
            }
        if (!has_find)
        {
            int minn=n-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
                if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            num[deep[now]=minn+1]++;
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s) now=v[last[now]^1];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&id);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);
    tot=-1; memset(point,-1,sizeof(point)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
    for (int i=1;i<=m;++i)
        if (edge[i].w<=edge[id].w&&i!=id)
        {
            addedge(edge[i].x,edge[i].y,edge[id].w-edge[i].w+1);
            addedge(edge[i].y,edge[i].x,edge[id].w-edge[i].w+1);
        }
    isap(edge[id].x,edge[id].y);
    printf("%d\n",maxflow);
}

总结

1、要学会转化和简化问题。
2、网络流还要熟练。