[BZOJ4530][Bjoi2014]大融合（树链剖分+并查集）
题目描述
传送门
题解
显然一条边的负载等于将这条边断开后形成的两个子树的节点数的乘积。
在计算一条边的负载的时候，可以将所有与之连通的点看成一棵树。只需要计算出一个端点的size大小就可以用size*(n-size)计算出答案。
由于这棵树的形态是已经确定的，可以先将这棵树建出来。每一次添加一条边肯定是在一对父子之间。那么将这条边连通无非是将父亲以及它能到的最远的祖先之间的点的size都加上儿子的size。那么我们可以用一个并查集来维护某个点最远到它的哪一个祖先都是连通的，然后每次修改size的时候用树链剖分修改树链就可以了。
代码
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100005
int n,q,ans,x[N],y[N],f[N];
char opt[N];
int tot,point[N],v[N*2],nxt[N*2];
int dfs_clock,size[N],father[N],h[N],top[N],son[N],num[N],sum[N*4],delta[N*4];
bool vis[N];
void addedge(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs_1(int x,int fa)
{
vis[x]=true;
size[x]=1; father[x]=fa; h[x]=h[fa]+1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (v[i]!=fa)
{
dfs_1(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
if (size[son[x]]int x,int fa)
{
vis[x]=true;
if (son[fa]==x) top[x]=top[fa];
else top[x]=x;
num[x]=++dfs_clock;
if (son[x]) dfs_2(son[x],x);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (v[i]!=fa&&v[i]!=son[x])
dfs_2(v[i],x);
}
void update(int now)
{
sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
}
void pushdown(int now,int l,int r,int mid)
{
if (delta[now]!=0)
{
sum[now<<1]+=delta[now]*(mid-l+1); delta[now<<1]+=delta[now];
sum[now<<1|1]+=delta[now]*(r-mid); delta[now<<1|1]+=delta[now];
delta[now]=0;
}
}
void build(int now,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r)
{
sum[now]=1;
return;
}
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
update(now);
}
void interval_change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int add)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (lrange<=l&&r<=rrange)
{
sum[now]+=add*(r-l+1);
delta[now]+=add;
return;
}
pushdown(now,l,r,mid);
if (lrange<=mid) interval_change(now<<1,l,mid,lrange,rrange,add);
if (mid+1<=rrange) interval_change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,add);
update(now);
}
int query(int now,int l,int r,int x)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r) return sum[now];
pushdown(now,l,r,mid);
if (x<=mid) return query(now<<1,l,mid,x);
else return query(now<<1|1,mid+1,r,x);
}
void change(int u,int t,int add)
{
int f1=top[u],f2=top[t];
while (f1!=f2)
{
if (h[f1]1,1,n,num[f1],num[u],add);
u=father[f1];
f1=top[u];
}
if (num[u]>num[t]) swap(u,t);
interval_change(1,1,n,num[u],num[t],add);
}
int find(int x)
{
if (x==f[x]) return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=q;++i)
{
char ch=getchar();
while (ch!='A'&&ch!='Q') ch=getchar();
opt[i]=ch;
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
if (ch=='A') addedge(x[i],y[i]);
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
dfs_1(i,0);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
dfs_2(i,0);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
for (int i=1;i<=q;++i)
{
if (h[x[i]]>h[y[i]]) swap(x[i],y[i]);
if (opt[i]=='A')
{
int fa=find(x[i]);
int sz=query(1,1,n,num[y[i]]);
change(fa,x[i],sz);
f[y[i]]=fa;
}
else
{
int fa=find(x[i]);
int szf=query(1,1,n,num[fa]);
int szy=query(1,1,n,num[y[i]]);
ans=szy*(szf-szy);
printf("%d\n",ans);
}
}
} 手工栈
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100005
int n,q,ans,x[N],y[N],f[N];
char opt[N];
int tot,point[N],v[N*2],nxt[N*2];
int dfs_clock,size[N],father[N],h[N],top[N],son[N],num[N],sum[N*4],delta[N*4];
bool vis[N];
int stack[N],cur[N];bool use[N];
void addedge(int x,int y)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs_1(int st)
{
int tmp=0;
stack[++tmp]=st;vis[st]=1;size[st]=1;h[st]=1;
while (tmp)
{
int x=stack[tmp];
if (cur[x]&&v[cur[x]]==father[x]) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--tmp;
if (father[x])
{
size[father[x]]+=size[x];
if (size[x]>size[son[father[x]]]) son[father[x]]=x;
}
continue;
}
int vt=v[cur[x]];
stack[++tmp]=vt;vis[vt]=1;
size[vt]=1;h[vt]=h[x]+1;father[vt]=x;
cur[x]=nxt[cur[x]];
}
}
void dfs_2(int st)
{
int tmp=0;
stack[++tmp]=st;vis[st]=1;num[st]=++dfs_clock;top[st]=st;
while (tmp)
{
int x=stack[tmp];
if (!use[x])
{
use[x]=1;
int vt=son[x];
if (vt)
{
stack[++tmp]=vt;
vis[vt]=1;
top[vt]=top[x];
num[vt]=++dfs_clock;
}
continue;
}
while (cur[x]&&(v[cur[x]]==son[x]||v[cur[x]]==father[x])) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--tmp;
continue;
}
else
{
int vt=v[cur[x]];
stack[++tmp]=vt;
vis[vt]=1;
top[vt]=vt;
num[vt]=++dfs_clock;
cur[x]=nxt[cur[x]];
}
}
}
void update(int now)
{
sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
}
void pushdown(int now,int l,int r,int mid)
{
if (delta[now]!=0)
{
sum[now<<1]+=delta[now]*(mid-l+1); delta[now<<1]+=delta[now];
sum[now<<1|1]+=delta[now]*(r-mid); delta[now<<1|1]+=delta[now];
delta[now]=0;
}
}
void build(int now,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r)
{
sum[now]=1;
return;
}
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
update(now);
}
void interval_change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int add)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (lrange<=l&&r<=rrange)
{
sum[now]+=add*(r-l+1);
delta[now]+=add;
return;
}
pushdown(now,l,r,mid);
if (lrange<=mid) interval_change(now<<1,l,mid,lrange,rrange,add);
if (mid+1<=rrange) interval_change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,add);
update(now);
}
int query(int now,int l,int r,int x)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r) return sum[now];
pushdown(now,l,r,mid);
if (x<=mid) return query(now<<1,l,mid,x);
else return query(now<<1|1,mid+1,r,x);
}
void change(int u,int t,int add)
{
int f1=top[u],f2=top[t];
while (f1!=f2)
{
if (h[f1]1,1,n,num[f1],num[u],add);
u=father[f1];
f1=top[u];
}
if (num[u]>num[t]) swap(u,t);
interval_change(1,1,n,num[u],num[t],add);
}
int find(int x)
{
if (x==f[x]) return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=q;++i)
{
char ch=getchar();
while (ch!='A'&&ch!='Q') ch=getchar();
opt[i]=ch;
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
if (ch=='A') addedge(x[i],y[i]);
}
for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
dfs_1(i);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
dfs_2(i);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
for (int i=1;i<=q;++i)
{
if (h[x[i]]>h[y[i]]) swap(x[i],y[i]);
if (opt[i]=='A')
{
int fa=find(x[i]);
int sz=query(1,1,n,num[y[i]]);
change(fa,x[i],sz);
f[y[i]]=fa;
}
else
{
int fa=find(x[i]);
int szf=query(1,1,n,num[fa]);
int szy=query(1,1,n,num[y[i]]);
ans=szy*(szf-szy);
printf("%d\n",ans);
}
}
}