DAG上的动态规划
矩形嵌套
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难度：
4
- 描述
-
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a
- 输入
-
第一行是一个正正数N(0
随后的n行，每行有两个数a,b(0- 输出
- 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
- 样例输入
1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2
- 样例输出
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题意描述： 有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a、b描述，表示它的长和宽，
矩形（a,b）可以嵌套在矩形(c,d)当且仅当a
要求选出尽量多的矩形排成一排，使得除了最后一个外，
每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内，如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小
解题思路：<1>矩形之间的可嵌套关系是一个"二元关系"，二元关系可以用图来建模。
如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，就从X到Y连一条有向边（G[x][y]=1）。
这个图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部，
换句话说，他是一个DAG。
这样，原问题便转化为求DAG上的最长路径。
<2>那么如何求DAG最长上的最长路径呢？
可定义状态: dp[i]表示从结点i出发所能到达的最长路径的长度
那么： dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中G[i][j]=1，即i可嵌套在j中
最后数组d中的最大值便是结果
<3>如何保证最小字典序?
在所有的d都计算出来以后，选择最大的d[i]所对应的i。
如果有多个i，选择最小的i。（i即第一个起点）
接下来可以选择d[i] = d[j]+1且(i,j)为边集的任何一个j,
但为了保证字典序最小，应该选择其中最小的j，
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int T,N;
int len[MAXN],wid[MAXN];
int G[MAXN][MAXN];
int d[MAXN],best=-(1<<30);
void build() //建图
{
for(int i=0;i0)
return ans;
ans=1;
for(int j=0;j>T;
while(T--)
{
memset(G,0,sizeof(G));
memset(d,-1,sizeof(d));
best=-(1<<30);
int n;
cin>>n;
N=n;
int i=0;
while(n--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(b>a)
swap(a,b);
len[i]=a;
wid[i]=b;
++i;
}
build();
for(int i=0;i