时频分析之必知

 

时域分析：把信号分解为单位冲激函数的加权和

频域分析：把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和

倍频程： 单说倍频程是指频率比为 2 ： 1 的两个频率之间的频段，如 1kHz 到 2kHz ； 1/3 倍频程是倍频程的细化，即将倍频程再分三份，如 1.33kHz 到 1.67kHz 。

        将全频域按几何等比级数的间隔划分，使得中心频率 fc 取做带宽上、下限 f1 、 f2 的几何平均值，且带宽 h ＝ f2 － f1 总是和中心频率 fc 保持一常数关系， h ＝ v×fc 。如果 v 等于根号二的倒数（ 0.707) ，那么 f2 ＝ 2f 1 ，则定义这样的频率带宽叫倍频程带宽； 如果 v 等于三倍根号二的倒数（ 0.236 ），那么 h ＝ 0.236fc ，则定义这样的频率带宽为 1/3 倍频程带宽

波长： 波在一个周期内传播的距离    λ =v/f 或  λ＝ vT

解析函数：区域上处处可微分的复函数

DC：f ₀=0的正弦信号 （恒定信号）

复小波：指小波母函数是复数函数，主要用于对信号频率的跟踪和估计，实小波（指小波母函数是实函数）则常用于检测信号的瞬变特性或用于对信号的变换域进行处理，如图像的边缘检测，信号去噪和图像编码等

调制：由携有信息的电信号去控制高频振荡的某一参数使该信号按照电信号的规律而变化的一种处理方式

调制信号：携有信息的电信号

载波信号：未调制的高频振荡信号

已调波：经过调制后的振荡信号

振幅调制（调幅）：受控的参数是高频信号的振幅，相应的已调波信号称为调幅波信号

解调：是调制的逆过程，是将已调波信号变为携有信息的电信号

数字调制：调制信号为数字信号 

恒Q值滤波：Q即Qulity, 品质因数    Q=中心频率/带宽  小波变换是恒Q的.

 

小波的正则性：正则性英文是regularity，正则性一般用来刻画函数的光滑程度，正则性越高，函数的光滑性越好。通常用Lipschitz指数k来表征函数的正则性。Lipschitz指数刻画了函数f与局部多项式的逼近程度，而函数与局部多项式的逼近程度又与函数的可微性相联系。如果函数在时刻t有奇异性则说明函数在t点不可微，因而在t点的Lipschitz指数刻画了该函数的奇异性行为。当然，还可以定义函数在区间上的正则性。例如，如果函数f在点t0是Lipschitz α 的，α 大于n（n大于1），那么函数f在t0点就是n次连续可微的，并且该函数可以用n次多项式来逼近。

小波基的正则性主要影响着小波系数重构的稳定性，通常对小波要求一定的正则性（光滑性）是为了获得更好的重构信号。小波函数与尺度函数具有相同的正则性，因为小波函数是由相应的尺度函数平移的线性组合构成的，因此，我们说尺度函数的正则性，也就是说小波函数的正则性。另外，消失矩和正则性之间还有很大关系，对很多重要的小波（比如，样条小波，Daubechies小波等）来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并必能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。

有效支撑长度：由于某些类型的小波函数不具有紧支撑性，所以必须定义其有效支撑长度，其含义就是指明小波函数的上下届。例如：Meyer的下上界为-8和8，  Mexician hat 的下上届为－5和5，Molet的下上届为－4和4。

消失矩： 若

                 t^kψ(t)dt =0         0<=k

 则ψ(t)具有p阶消失矩，这意味着ψ(t)与任何p-1次多项式是正交的。

熵： 从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。在信息论中，熵可用作某事件不确定度的量度。信息量越大，体系结构越规则，功能越完善，熵就越小。利用熵的概念，可以从理论上研究信息的计量、传递、变换、存储。此外，熵在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域也都有一定的应用。

     熵是混乱和无序的度量.熵值越大,混乱无序的程度越大. 我们这个宇宙是熵增的宇宙.热力学第二定律,体现的就是这个特征. 生命是高度的有序,智慧是高度的有序. 在一个熵增的宇宙为什么会出现生命?会进化出智慧?(负熵) 热力学第二定律还揭示了, 局部的有序是可能的,但必须以其他地方更大无序为代价. 人生存,就要能量,要食物,要以动植物的死亡(熵增)为代价. 万物生长靠太阳.动植物的有序, 又是以太阳核反应的衰竭(熵增),或其他的熵增形势为代价的. 人关在完全封闭的铅盒子里,无法以其他地方的熵增维持自己的负熵. 在这个相对封闭的系统中,熵增的法则破坏了生命的有序. 熵是时间的箭头,在这个宇宙中是不可逆的. 熵与时间密切相关,如果时间停止"流动",熵增也就无从谈起. "任何我们已知的物质能关住"的东西,不是别的,就是"时间". 低温关住的也是"时间". 生命是物质的有序"结构"."结构"与具体的物质不是同一个层次的概念. 就象大厦的建筑材料,和大厦的式样不是同一个层次的概念一样. 生物学已经证明,凡是到了能上网岁数的人, 身体中的原子,已经没有一个是刚出生时候的了. 但是,你还是你,我还是我,生命还在延续. 倒是死了的人,没有了新陈代谢,身体中的分子可以保留很长时间. 意识是比生命更高层次的有序.可以在生命之间传递. 说到这里,我想物质与意识的层次关系应该比较清楚了. 这里之所以将"唯物"二字加上引号. 是因为并不彻底.为什么熵减是这个宇宙的本质,还没法回答