【OpenCV学习笔记 020】K-Means聚类算法介绍及实现

一、K-Means算法介绍

在数据挖掘中，K-Means算法是一种cluster analysis的算法，其主要是来计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。

问题

K-Means算法主要解决的问题如下图所示。我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法（Wikipedia链接）

K-Means要解决的问题

算法概要：

这个算法其实很简单，如下图所示：

从上图中，我们可以看到，A，B，C，D，E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

然后，K-Means的算法如下：

1. 随机在图中取K（这里K=2）个种子点。
2. 然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A，B属于上面的种子点，C，D，E属于下面中部的种子点）
3. 接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）
4. 然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B，C，下面的种子点聚合了D，E）。

这个算法很简单，但是有些细节我要提一下，求距离的公式我不说了，大家有初中毕业水平的人都应该知道怎么算的。我重点想说一下“求点群中心的算法”。

求点群中心的算法

一般来说，求点群中心点的算法你可以很简单的使用各个点的X/Y坐标的平均值。不过，我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式：

1）Minkowski Distance公式——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。

2）Euclidean Distance公式——也就是第一个公式λ=2的情况

3）CityBlock Distance公式——也就是第一个公式λ=1的情况

这三个公式的求中心点有一些不一样的地方，我们看下图（对于第一个λ在0-1之间）。

（1）Minkowski Distance     （2）Euclidean Distance    （3） CityBlock Distance

上面这几个图的大意是他们是怎么个逼近中心的，第一个图以星形的方式，第二个图以同心圆的方式，第三个图以菱形的方式。

K-Means的演示

如果你以”K Means Demo“为关键字到Google里查你可以查到很多演示。这里推荐一个演示：http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/AppletKM.html

操作是，鼠标左键是初始化点，右键初始化“种子点”，然后勾选“Show History”可以看到一步一步的迭代。

注：这个演示的链接也有一个不错的K Means Tutorial。

K-Means++算法

K-Means主要有两个最重大的缺陷——都和初始值有关：

• K是事先给定的，这个K值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。（ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K）

• K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。（K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点）

我在这里重点说一下K-Means++算法步骤：

1. 先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”。
2. 对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。
3. 然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。
4. 重复第（2）和第（3）步直到所有的K个种子点都被选出来。
5. 进行K-Means算法。

相关的代码你可以在这里找到“implement the K-means++ algorithm”（墙）另，Apache的通用数据学库也实现了这一算法

K-Means算法应用

看到这里，你会说，K-Means算法看来很简单，而且好像就是在玩坐标点，没什么真实用处。而且，这个算法缺陷很多，还不如人工呢。是的，前面的例子只是玩二维坐标点，的确没什么意思。但是你想一下下面的几个问题：

1）如果不是二维的，是多维的，如5维的，那么，就只能用计算机来计算了。

2）二维坐标点的X，Y 坐标，其实是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性是可以抽象成向量的，比如，我们的年龄，我们的喜好，我们的商品，等等，能抽象成向量的目的就是可以让计算机知道某两个属性间的距离。如：我们认为，18岁的人离24岁的人的距离要比离12岁的距离要近，鞋子这个商品离衣服这个商品的距离要比电脑要近，等等。

只要能把现实世界的物体的属性抽象成向量，就可以用K-Means算法来归类了。

在《k均值聚类(K-means)》 这篇文章中举了一个很不错的应用例子，作者用亚洲15支足球队的2005年到1010年的战绩做了一个向量表，然后用K-Means把球队归类，得出了下面的结果，呵呵。

• 亚洲一流：日本，韩国，伊朗，沙特
• 亚洲二流：乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜
• 亚洲三流：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰国，越南，阿曼，印尼

其实，这样的业务例子还有很多，比如，分析一个公司的客户分类，这样可以对不同的客户使用不同的商业策略，或是电子商务中分析商品相似度，归类商品，从而可以使用一些不同的销售策略，等等。

最后给一个挺好的算法的幻灯片：http://www.cs.cmu.edu/~guestrin/Class/10701-S07/Slides/clustering.pdf

二、OpenCV自带samples中kmeans研究

实验基础

  在使用kmeans之前，必须先了解kmeans算法的2个缺点：第一是必须人为指定所聚的类的个数k；第二是如果使用欧式距离来衡量相似度的话，可能会得到错误的结果，因为没有考虑到属性的重要性和相关性。为了减少这种错误，在使用kmeans距离时，一定要使样本的每一维数据归一化，不然的话由于样本的属性范围不同会导致错误的结果。

实验一是对随机产生的sampleCount个二维样本（共分为clusterCount个类别），每个类别的样本数据都服从高斯分布，该高斯分布的均值是随机的，方差是固定的。然后对这sampleCount个样本数据使用kmeans算法聚类，最后将不同的类用不同的颜色显示出来。

下面是程序中使用到的几个OpenCV函数：

void RNG::fill(InputOutputArray mat, int distType, InputArray a,InputArray b, bool saturateRange=false )

    这个函数是对矩阵mat填充随机数，随机数的产生方式有参数2来决定，如果为参数2的类型为RNG::UNIFORM，则表示产生均一分布的随机数，如果为RNG::NORMAL则表示产生高斯分布的随机数。对应的参数3和参数4为上面两种随机数产生模型的参数。比如说如果随机数产生模型为均匀分布，则参数a表示均匀分布的下限，参数b表示上限。如果随机数产生模型为高斯模型，则参数a表示均值，参数b表示方程。参数5只有当随机数产生方式为均匀分布时才有效，表示的是是否产生的数据要布满整个范围（没用过，所以也没仔细去研究）。另外，需要注意的是用来保存随机数的矩阵mat可以是多维的，也可以是多通道的，目前最多只能支持4个通道。

void randShuffle(InputOutputArray dst, double iterFactor=1., RNG*rng=0 )

    该函数表示随机打乱1D数组dst里面的数据，随机打乱的方式由随机数发生器rng决定。iterFactor为随机打乱数据对数的因子，总共打乱的数据对数为：dst.rows*dst.cols*iterFactor，因此如果为0，表示没有打乱数据。

Class TermCriteria

　　类TermCriteria 一般表示迭代终止的条件，如果为CV_TERMCRIT_ITER，则用最大迭代次数作为终止条件，如果为CV_TERMCRIT_EPS 则用精度作为迭代条件，如果为CV_TERMCRIT_ITER+CV_TERMCRIT_EPS则用最大迭代次数或者精度作为迭代条件，看哪个条件先满足。　

double kmeans(InputArray data, int K, InputOutputArray bestLabels,TermCriteria criteria, int attempts, int flags, OutputArray centers=noArray() )

　　该函数为kmeans聚类算法实现函数。参数data表示需要被聚类的原始数据集合，一行表示一个数据样本，每一个样本的每一列都是一个属性；参数k表示需要被聚类的个数；参数bestLabels表示每一个样本的类的标签，是一个整数，从0开始的索引整数；参数criteria表示的是算法迭代终止条件；参数attempts表示运行kmeans的次数，取结果最好的那次聚类为最终的聚类，要配合下一个参数flages来使用；参数flags表示的是聚类初始化的条件。其取值有3种情况，如果为KMEANS_RANDOM_CENTERS，则表示为随机选取初始化中心点，如果为KMEANS_PP_CENTERS则表示使用某一种算法来确定初始聚类的点；如果为KMEANS_USE_INITIAL_LABELS，则表示使用用户自定义的初始点，但是如果此时的attempts大于1，则后面的聚类初始点依旧使用随机的方式；参数centers表示的是聚类后的中心点存放矩阵。该函数返回的是聚类结果的紧凑性，其计算公式为：

实验一：随机产生的符合高斯分布的数据被聚类的结果

实验代码及注释

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include 

using namespace cv;
using namespace std;

// static void help()
// {
//     cout << "\nThis program demonstrates kmeans clustering.\n"
//             "It generates an image with random points, then assigns a random number of cluster\n"
//             "centers and uses kmeans to move those cluster centers to their representitive location\n"
//             "Call\n"
//             "./kmeans\n" << endl;
// }

int main(int /*argc*/, char** /*argv*/)
{
	const int MAX_CLUSTERS = 5;
	Scalar colorTab[] =     //因为最多只有5类，所以最多也就给5个颜色
	{
		Scalar(0, 0, 255),
		Scalar(0, 255, 0),
		Scalar(255, 100, 100),
		Scalar(255, 0, 255),
		Scalar(0, 255, 255)
	};

	Mat img(500, 500, CV_8UC3);
	RNG rng(12345); //随机数产生器

	for (;;)
	{
		int k, clusterCount = rng.uniform(2, MAX_CLUSTERS + 1);
		int i, sampleCount = rng.uniform(1, 1001);
		Mat points(sampleCount, 1, CV_32FC2), labels;   //产生的样本数，实际上为2通道的列向量，元素类型为Point2f

		clusterCount = MIN(clusterCount, sampleCount);
		Mat centers(clusterCount, 1, points.type());    //用来存储聚类后的中心点

		/* generate random sample from multigaussian distribution */
		for (k = 0; k < clusterCount; k++) //产生随机数
		{
			Point center;
			center.x = rng.uniform(0, img.cols);
			center.y = rng.uniform(0, img.rows);
			Mat pointChunk = points.rowRange(k*sampleCount / clusterCount,
				k == clusterCount - 1 ? sampleCount :
				(k + 1)*sampleCount / clusterCount);   //最后一个类的样本数不一定是平分的，
			//剩下的一份都给最后一类
			//每一类都是同样的方差，只是均值不同而已
			rng.fill(pointChunk, CV_RAND_NORMAL, Scalar(center.x, center.y), Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05));
		}

		randShuffle(points, 1, &rng);   //因为要聚类，所以先随机打乱points里面的点，注意points和pointChunk是共用数据的。

		kmeans(points, clusterCount, labels,
			TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER, 10, 1.0),
			3, KMEANS_PP_CENTERS, centers);  //聚类3次，取结果最好的那次，聚类的初始化采用PP特定的随机算法。

		img = Scalar::all(0);

		for (i = 0; i < sampleCount; i++)
		{
			int clusterIdx = labels.at(i);
			Point ipt = points.at(i);
			circle(img, ipt, 2, colorTab[clusterIdx], CV_FILLED, CV_AA);
		}

		imshow("clusters", img);

		char key = (char)waitKey();     //无限等待
		if (key == 27 || key == 'q' || key == 'Q') // 'ESC'
			break;
	}

	return 0;
}

实验二是对输入的一张图片进行聚类。

实验代码及注释

#include
#include
#include
#include

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char **argv)
{
	/*if (argc<3)
	return -1;

	Mat Img = imread(argv[1], IMREAD_COLOR);
	const int K = atoi(argv[2]);*/

	Mat Img = imread("beach.jpg", IMREAD_COLOR);//源图像
	const int K = 8;//聚类个数

	if (Img.empty() || K <= 0)
		return -1;

	Mat ImgHSV;
	cvtColor(Img, ImgHSV, CV_BGR2HSV);//将RGB空间转换为HSV空间

	Mat ImgData(Img.rows*Img.cols, 1, CV_32FC3);//一个3通道的数据域
	Mat_::iterator itImg = ImgHSV.begin();//迭代器
	Mat_::iterator itData = ImgData.begin();

	//将源图像的数据输入给新建的ImgData
	for (; itImg != ImgHSV.end(); ++itImg, ++itData)
		*itData = *itImg;


	Mat ImgLabel, ImgCenter;
	kmeans(ImgData, K, ImgLabel, TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS + CV_TERMCRIT_ITER, 10, 1.0), 1, KMEANS_PP_CENTERS, ImgCenter);

	Mat ImgRes(Img.size(), CV_8UC3);
	Mat_::iterator itRes = ImgRes.begin();
	Mat_::iterator itLabel = ImgLabel.begin();
	for (; itLabel != ImgLabel.end(); ++itLabel, ++itRes)
		*itRes = ImgCenter.at(*itLabel, 0);

	//cout << ImgCenter << endl;
	cvtColor(ImgRes, ImgRes, CV_HSV2BGR);
	imwrite("out.jpg", ImgRes);

	namedWindow("Img", WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("Img", Img);
	namedWindow("Res", WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("Res", ImgRes);

	waitKey();

	return 0;
}

源图像：

聚类后的图像：

三、OpenCV的Kmean算法实践

首先看一下opencv中kmeans的函数原型

//! clusters the input data using k-Means algorithm
CV_EXPORTS_W double kmeans( InputArray data, int K, CV_OUT InputOutputArray bestLabels,
                            TermCriteria criteria, int attempts,
                            int flags, OutputArray centers=noArray() );

data：输入样本，要分类的对象，浮点型，每行一个样本（我要对颜色分类则每行一个像素）；
K：    类型数目；

bestLabels： 分类后的矩阵，每个样本对应一个类型label；

TermCriteria criteria：结束条件（最大迭代数和理想精度）

int attempts：根据最后一个参数确定选取的最理想初始聚类中心（选取attempt次初始中心，选择compactness最小的）；

int flags ：
Flag that can take the following values:
    KMEANS_RANDOM_CENTERS Select random initial centers in each attempt.
    KMEANS_PP_CENTERS Use kmeans++ center initialization by Arthur and Vassilvitskii [Arthur2007].
    KMEANS_USE_INITIAL_LABELS During the first (and possibly the only) attempt, use the user-supplied labels instead of computing them from the initial centers. For the second and further attempts, use the random or semi-random centers. Use one of KMEANS_*_CENTERS flag to specify the exact method.
centers：输出聚类中心，每行一个中心
compactness： 测试初始中心是否最优

程序源码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

实验结果：

Refrence

http://www.csdn.net/article/2012-07-03/2807073-k-means

http://www.cnblogs.com/moondark/archive/2012/03/08/2385770.html

http://blog.csdn.net/yangtrees/article/details/7971405

http://blog.csdn.net/ts_zxc/article/details/23668751

http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/modules/core/doc/clustering.html#kmeans

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