算法机考模拟题 part2

• 4 相连的1 题目描述

对于一个01矩阵A，求其中有多少片连成一片的1. 每个1可以和上下左右的1相连.
请为下面的Solution类实现解决这一问题的函数countConnectedOnes，函数参数A为给出的01矩阵，A的行数和列数均不大于1000. 函数的返回值是问题的答案.
例1：
A=
100
010
001
答案为3.
例2：
A=
1101
0101
1110
答案为2.
注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.

• 4 分析
  该题是DFS的变形应用。

  • 4 代码

class Solution {
public:
void dfs(vector<vector<char> >& A,int m,int n,int i,int j){
    if(i<0 ||j<0 ||i>=m||j>=n)
        return;
    if(A[i][j]!='1')
        return;
    else{
        A[i][j]='2';
        dfs(A,m,n,i-1,j);
        dfs(A,m,n,i+1,j);
        dfs(A,m,n,i,j+1);
        dfs(A,m,n,i,j-1);
    }
}
int countConnectedOnes(vector<vector<char> >& A) {
    if(A.empty())
        return 0;
    int m=A.size();
    int n=A[0].size();
    int count=0;
    for(int i=0;ifor(int j=0;jif(A[i][j]=='1'){
                count++;
                dfs(A,m,n,i,j);
            } 
    return count;
}
};  

• 5 无环图 题目描述

在图论中，如果一个有向图从任意顶点出发无法经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）. 对于一个n个节点的有向图（节点编号从0到n-1），请判断其是否为有向无环图.
图的节点数和边数均不多于100000.
请为下面的Solution类实现解决上述问题的isDAG函数，函数参数中n为图的节点数，edges是边集，edges[i]表示第i条边从edges[i].first指向edge[i].second. 如果是有向无环图返回true，否则返回false.
例1：
n = 3，edges = {(0, 1), (0, 2)}，函数应返回true.
例2：
n = 2，edges = {(0, 1), (1, 0)}，函数应返回false.

• 5 分析
  在我看来该题的关键是如何节省时耗。可以用拓扑排序，也可以使用DFS+回溯

• 5 代码

class Solution {
public:
       bool isDAG(int n, vectorint, int> >& edges) {
            if(edges.empty())
                return true;


            stack<int> zeroIn;  
            vector<int> in(n,0);
            vector<set<int> > mp(n);
            for(int i=0;ifor(int i=0;iif(in[i]==0)
                    zeroIn.push(i); 

            int delNum=0,first;
            while(!zeroIn.empty()){
                first=zeroIn.top();
                zeroIn.pop();
                delNum++;
                for(set<int>::iterator it = mp[first].begin(); it != mp[first].end(); ++it){
                    in[*it]--;
                    if(in[*it]==0)
                        zeroIn.push(*it);       
                }
            }
            if(delNumreturn false;
            else
                return true;
        }       
}; 

• 6 最大的和 题目描述

从数列A[0], A[1], A[2], …, A[N-1]中选若干个数，要求相邻的数不能都选，也就是说如果选了A[i], 就不能选A[i-1]和A[i+1]. 求能选出的最大和.
1 <= N <= 100000, 1 <= A[i] <= 1000
请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数maxSum，函数参数A是给出的数列，返回值为所求的最大和.
class Solution {
public:
int maxSum(vector& A) {
}
};
例1：A = {2, 5, 2}，答案为5.
例2：A = {2, 5, 4}，答案为6.

• 6 分析
  又是一个贪心的应用。

• 6 代码
  形式1：

class Solution {
public:
    int maxSum(vector<int>& A) {
        if(A.empty())
            return 0;

        int curMax,lastMax1,lastMax2;
        for(int i=0;iif(i==0){
                lastMax2=A[0];
                curMax=A[0];
            }
            else if(i==1){
                lastMax1=A[0]>A[1]?A[0]:A[1];
                curMax=lastMax1;
            }
            else{
                curMax=lastMax2+A[i]>lastMax1? lastMax2+A[i]:lastMax1;
                lastMax2=lastMax1;
                lastMax1=curMax;
            }
        }
        return curMax;

    }

}; 

形式2

class Solution {  
public:  
    int maxSum(vector<int>& A) {  
        if (A.size() == 0) return 0;  
        vector<int> f(A.size());  
        f[0] = A[0];  
        f[1] = A[0] > A[1] ? A[0] : A[1];  
        for (int i = 2; i < A.size(); i++) {  
            f[i] = f[i - 1] > (f[i - 2] + A[i]) ? f[i - 1] : (f[i - 2] + A[i]);  
        }  
        return f[A.size() - 1];  
    }  
}; 

• 7 单词变换 题目描述

对于两个只含有小写英文字母（’a’-‘z’）的单词word1和word2，你可以对word1进行以下3种操作：
1） 插入一个字母；
2） 删除一个字母；
3） 替换一个字母.
请计算将word1变换成word2的最少操作数.
word1和word2的长度均不大于1000.
请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数minDistance，函数的参数word1和word2为给出的两个单词，返回值为所求最少操作数.
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
}
};
例1：word1 = “sunny”, word2 = “snowy”，返回值为3.
例2：word1 = “abc”, word2 = “ac”，返回值为1.

• 7 分析
  编辑距离的计算，动态规划的应用。用分治的方法会超时。

• 7 代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int a=word1.size();
        int b=word2.size();
        vector<vector<int> > c(a+1, vector<int>(b+1));
        for(int i=0;ifor(int i=0;i0;
        for(int i=a-1;i>=0;i--)
            for(int j=b-1;j>=0;j--){
                if(word2[j]==word1[i])
                    c[i][j]=c[i+1][j+1]; 
                else
                    c[i][j]=minValue(c[i][j+1],c[i+1][j],c[i+1][j+1])+1;
            }
            return c[0][0];
       }


    int minValue(int t1,int t2,int t3){
        if(t1if(t1return t1;
            else
                return t3;
        }else{
            if(t2return t2;
            else 
                return t3;
        }

    }
};