找出一个数组中出现半数以上的元素 方法探讨

• 题目描述
  

• 分析
  该题有多种解法，我们一个个来看。

  最笨最直接的一种，就是我对数据的每个元素挨个挨个的去遍历求出它的出现次数，最后，取出现次数最高的那个即为所求。
  代码如下：

  int majorityElement(int* nums, int numsSize) {
  int count[numsSize];
  int max=0,maxindex;
  for(int i=0;i0;
  for(int i=0;ifor(int j=0;jif(nums[i]==nums[j])
              count[i]+=1;
      }
  }
  for(int i=0;iif(count[i]>max){
          maxindex=i;
          max=count[i];
      }
  
  }
  return nums[maxindex];
  }

  遗憾的是，从代码中也可看出，‘重复性’计算很多，该方法并不高效。

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  法二：
  我们注意看题干，找出的出现次数最多的元素是半数以上的，注意关键词，半数以上。
  这便让我想到了Moore’s voting algorithm。
  该算法解决的问题，正是从一个数组中找出出现半数以上的元素。
  代码如下：

  int majorityElement(int* nums, int numsSize) {
  int majorityIndex = 0;
  int count=1;
  for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
      nums[majorityIndex] == nums[i] ? count++ : count--;
      if (count == 0) {
          majorityIndex = i;
          count = 1;
      }
  }
  
  return nums[majorityIndex];
  }

  该算法只有O（n）的复杂度，特别的精练。

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  法三:
  因为是出现半数以上的，那么我们对数组排序后，最中间的那个元素值即为所求。
  这里就不写代码了。像C++，python等语言，我们可以直接调用库里的sort函数。

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  法四:
  使用分而治之的思想。我们把数组分成左右两块，每次都找寻出现次数最多的元素。终止条件是，数组中只剩一个元素了，那么就返回该元素。
  代码如下：(不想自己写计算数组中某元素出现次数的函数，于是就用了C++来写）

  class Solution {
  public:
  int majorityElement(vector<int>& nums) {
      return findmajority(nums, 0, nums.size() - 1);
  }
  private:
  int findmajority(vector<int>& nums, int left, int right) {
      if (left == right) 
          return nums[left];
  
      int mid = left + (right - left)/2;
      int lmajor = findmajority(nums, left, mid);
      int rmajor = findmajority(nums, mid + 1, right);
  
      if (lmajor == rmajor) 
          return lmajor;
      if(count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lmajor) > count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rmajor))
          return lmajor;
      else
          return rmajor;
  }
  }; 

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  法五:
  该方法是我之前没有想到的，Bit Manipulation，很机智的一种方法。从位的角度去理解，一个元素在数组中出现半数以上造成的影响。
  代码如下：

  class Solution {
  public:
  int majorityElement(vector<int>& nums) {
      int major = 0, n = nums.size();
      for (int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1) {
          int bitCounts = 0;
          for (int j = 0; j < n; j++) {
              if (nums[j] & mask) bitCounts++;
              if (bitCounts > n / 2) {
                  major |= mask;
                  break;
              }
          }
      } 
      return major;
  } 
  };