算法设计周记（十五）--最短路径

问题描述

给定一个等边三角形数组，找出自顶向下的最短路径。

解法探究

如果以三角形的顶点为起点，在算出所有路径的长度之前我们并不能确切地知道某一条路径是否为最短的。要遍历路径的话时间复杂度会呈指数级别，不太可取。那换个角度思考，如果最开始就从底层观察的话，不难发现该点元素即为最短路径长度。那往上一层，也不难推算出每一点到底层的最短路径，这样逐层往上，直到顶点，就能得到自顶向下的最短路径了。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector >& triangle) {
        int side = triangle.size();
        if (side < 2) return triangle[0][0];
		for (int i = side-2; i >= 0; i--) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				triangle[i][j] += triangle[i+1][j] < triangle[i+1][j+1] ? triangle[i+1][j] : triangle[i+1][j+1];
			}
		}
        return triangle[0][0];
    }
};

从代码可见这种方案的效率有极大提升，在这类动态规划的问题中，状态方程以及状态方程的转换规则的确定才是核心问题。