BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 【欧拉函数】

BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】
对于60%的数据， 0<N<=216 0 < N <= 2 16 。
对于100%的数据， 0<N<=232 0 < N <= 2 32 。

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首先题目要求的是 ∑ni=1gcd(i,n) ∑ i = 1 n g c d ( i , n )
我们枚举每一个n的因数d
然后答案就变成了 ∑d|ndϕ(n/d) ∑ d | n d ϕ ( n / d )
我们可以在很短的时间内计算出 ϕ(n/d) ϕ ( n / d )
然后就做完了

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#include
using namespace std;
#define LL long long 
LL n,m,ans=0;
LL phi(LL t){
    LL tmp=t;
    for(int i=2;i<=m;i++)if(t%i==0){
        tmp=tmp/i*(i-1);
        while(t%i==0)t/=i;
    }
    if(t>1)tmp=tmp/t*(t-1);
    return tmp;
}
int main(){
    cin>>n;m=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)if(n%i==0){
        ans+=i*phi(n/i);
        ans+=(n/i)*phi(i);
    }
    if(m*m==n)ans-=m*phi(m);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}