集成学习总结

集成学习

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Bagging

RF

1. 采样 + 属性选择
   
   • 采用Bootstrap随机选择训练样本，Bootstrap有放回的选择训练样本，单个 样本p次不被采样到的概率是 (1−1m)p ( 1 − 1 m ) p ， limp→∞(1−1m)p=1e≈0.368 lim p → ∞ ( 1 − 1 m ) p = 1 e ≈ 0.368
   • 随机选择k个属性作为子集用于最优子集划分
2. 优点
   
   • 在小数据集上表现良好，两个随机性的引入，使得随机森林不容易陷入过拟合
   • 既能处理离散型数据，也能处理连续型数据，数据集无需规范化
   • 在创建随机森林的时候，对generlization error使用的是无偏估计。包外估计无偏
   • 训练速度快，并行，可以得到变量重要性排序
3. 特征重要性
   
   • 每一个树选择对应的包外数据，计算包外数据偏差记为 error1
   • 随即对包外样本的特征加入噪音，再次计算包外偏差记为 error2
   • N颗树，特征重要性为 ∑(error2−error1)N ∑ ( e r r o r 2 − e r r o r 1 ) N
4. 预测结果 根据各颗树的投票的来

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Boosting

GBDT

1. GBDT多轮迭代，每轮产生一个弱分类器，每个分类器拟合上一轮的残差
   一般而言，GBDT选择CART回归树最为基分类器
2. 模型：

Fm(m)−∑m=1MT(x:θm)(1) (1) F m ( m ) − ∑ m = 1 M T ( x : θ m )

训练m轮，每轮产生一个弱分类器 T(x;θm) T ( x ; θ m ) ，损失函数:

∑i=1NL(yi,F(m−1(xi)+T(xi;θm))(2) (2) ∑ i = 1 N L ( y i , F ( m − 1 ( x i ) + T ( x i ; θ m ) )

1. 原理：gbdt 极小化经验误差来确定下个分类器的参数，分类器去拟合残差的负梯度(作为残差的近似值)，采用加法模型不断减少训练过程中产生的残差
2. 具体求导过程以m+1轮的负梯度为例，以交叉熵为例
   对于 yi y i ,
   
   ∂L(yi,F(m−1(xi)+T(xi;θm))∂T(x;θm)=∂∑ki=1yiklog(Fm−1(xi)+T(xi;θm))∂T(x;θm)=∑i=1kyikFm−1(x)+T(xi;θm)(3) ∂ L ( y i , F ( m − 1 ( x i ) + T ( x i ; θ m ) ) ∂ T ( x ; θ m ) = ∂ ∑ i = 1 k y i k l o g ( F m − 1 ( x i ) + T ( x i ; θ m ) ) ∂ T ( x ; θ m ) (3) = ∑ i = 1 k y i k F m − 1 ( x ) + T ( x i ; θ m )
3. 特征选择 CART 树的特征选择过程，默认为CART回归树
   
   • 选择特征
   • 选择切分点
   • 暴力遍历特征+遍历可能的切分点
4. 如何分类
   
   • k类每轮就有k颗树
   • 输入为 [0, 0, 0, 0, …1, …]
   • 与回归树类似的拟合 方式

XGBOOST

1. 损失函数：

∑i=1NL(yi,F(m−1(xi)+T(xi;θm))+∑i=1kcomplex(Tree)(4) (4) ∑ i = 1 N L ( y i , F ( m − 1 ( x i ) + T ( x i ; θ m ) ) + ∑ i = 1 k c o m p l e x ( T r e e )

2. 通过极小化结构误差来得到下一个分类器的参数，加入了L1 norm与 L2 norm, 叶子结点个数与叶子节点里的值：

complex(Tree)=αLeaves+12β∑j=1Tω2j(5) (5) c o m p l e x ( T r e e ) = α L e a v e s + 1 2 β ∑ j = 1 T ω j 2

1. 增益
   

   Gain=G2LHL+β+G2RHR+β−(GL+GR)2HL+HR+β−α G a i n = G L 2 H L + β + G R 2 H R + β − ( G L + G R ) 2 H L + H R + β − α
   
   左孩子得分+右孩子得分-不分裂得分-引入额外叶子损失，用于限制树的生长

2. 优点：

   • 使用二阶导数进行拟合，而GBDT只使用一阶
   • 预数据特征预排序，block存储利于并行计算；
   • l1 l2正则减轻过拟合
3. 缺点
   
   • 预排序方法（pre-sorted）：首先，空间消耗大。这样的算法需要保存数据的特征值，还保存了特征排序的结
   • 对cache优化不友好。在预排序后，特征对梯度的访问是一种随机访问，并且不同的特征访问的顺序不一样，无法对cache进行优化。同时在每一层树建立的时候，需要随机访问一个行索引到叶子索引的数组，并且不同特征访问的顺序不一样

LightGBM

1. 只存储离散化后的值，内存消耗小
2. 使用直方图算法，将离连续的浮点数离散化为k个整数，同时构造宽度为k的直方图 ，在便利数据的时候，根据离散化的值作为索引累计统计量，在遍历一遍数据后，直方图累积了需要的统计量，然后根据直方图的离散值，遍历最优分割点
3. 降低计算代价，预排序算法每遍历一次特征值就要计算一次分裂增益，而直方图只需要计算k次，时间复杂度从O(data fetures)降低到O(k feature) 牺牲一定精度来提高切分效率

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小结 ：
RF

• 是一种Bagging 他的基学习器是分类树或者回归树 最终的结果是多个学习器投票或者是平均。
• 他每棵树的训练是并行的，不依赖于上一轮的结果。
• 它主要关注于降低模型的方差，所有他的基分类器一般是可以是比较深的树 （低偏差的）
• RF在训练每一颗树的时候，对训练集进行了bootstraping 有放回的采样 他不需要划分测试集 36.7的数据用于测试（包外估计），对异常值不敏感。随机选择特征，对当前属性随机选择k个属性作为子集用于最优属性的划分，一般取logk（样本扰动+属性扰动）

GBDT

• GBDT采用的是Boosting的思想，它是一种加法模型，最终的分类结果是所有分类器加权求和的，
• 他的每一颗树的学习依赖于上一课树的残差，利用上一课树的负梯度作为残差的近似值，进而拟合Cart回归树，
• 它的训练过程是串行的。
• GBDT关注的是降低模型的偏差，这是与RF不同的，他选的基分类一般是相对于RF较浅（低方差的树），对异常值敏感。只能使用CART回归树。

XGBOOST

• XGBOOST是一种对GBDT的改进算法，他同样属于Booting方法。
• 与GBDT以期望损失作为优化目标函数不同，XGBOOST考虑优化结构损失，即加入了L1 L2正则 分别来限制叶子结点的个数与叶子结点里的值。
• GBDT在优化时使用了一阶导数，而XGBOOST还用使用了二阶导数。决
• 策树在学习最耗时的步骤是特征的排序，确定最佳分割点，XGBOOST预先对数据进行了排序，保存下来，在后面的迭代中反复使用较小计算。
• XGBOOST对于最佳特征与分割点的选择是并行的，同时同一层叶子结点的分裂也是并行的。XGBOOST能够处理缺失值，自动将它分到左边或右边（损失函数小的）
• 过拟合参数
  
  • eta 学习率
  • max_depth 深度
  • subsample 采集比例
  • colsample_bytree 特征采样比例
  • min_child_weight 叶节点样本个数
  • lambda l2正则
  • alpha l1正则
  • gamma 分裂最小损失

LightGBM

• XGBOOST的level-wise将当前所有叶子 结点一视同仁，有些叶子节点分裂收益很小，对结果没有什么影响，但还要分裂，加重了计算代价。其次是，预排序方法的空间消耗较大，不仅要保存特征值 ，还要保存特征值的排序索引
• LightGBM 与XGBOOST使用level-wise的建树方式不同，他采取了Leaf-wise的策略，他的做法是当前叶子结点中选择分裂收益最大的结点进行分类，如此递归进行。
• LightGBM使用了基于histogram的决策树方法， Hitsogram算法将特征分桶离散化，遍历数据一遍确定桶的值。在内存与计算代价都有不小的优势。内存上 直方图算法的内存消耗仅为对特征值分桶后离散化的值，而xgboost是2*特征的存储量*4bytes。
• 计算上，预排序算法在选择好分裂计算分裂收益时，所由样本的特征值，时间为data，而直方图只需要遍历桶就可以了，时间为bin
• 参数
  
  • num_leaves 叶子树
  • max_depth 深度
  • min_data_in_leaf 树中最小的样本数
  • feature_fraction 没课树采样多少特征
  • lambda_l1、lambda_l2