[C++日常小题] 寻找第k大数字(numberk)

Description

经过长时间的筹备工作，在Jourk,Ronny,Plipala,阿长,阿沈等人的努力下，DM实验室建立起自己的系列网站，其中包括三个大板块：DMOJ首页、DMOJ论坛、DMOJ博客。
作为一个大型的网站，数据的加工处理需要用到很多算法系统模块，通过这些模块对系统主数据库进行修改。因此，在构建DMOJ系列网站的过程中，编写了一个庞大的数据统计系统，其中包括一个寻找第k大数字的模块，对于一个数据库来说，这样一个模块的重要性不容置疑。但是，由于在修改网站的过程中，这个模块被不慎删掉了，DMOJ找到了聪明的你，希望你能帮DMOJ重写这个模块。
对于输入数据，你将按数据要求找出n个数字中的第k大数字。
关于第k大数字的解释：对于一个数字序列，计算该数字序列第k大数字，一种可行但效率不高的方法是，首先剔除数字序列中重复的数字，然后通过某种排序算法，获得剔除重复数字后的数字序列从大到小排序的数字序列，然后取从大到小排序的数字序列的第k位的数字。从另一个角度，题目中的第k大数字即是不计入数字序列中数字重复出现的部分，对于数字重复出现的情况，应该认为该数字只出现一次。
现在请聪明的你尝试设计一种可行且效率更高的方法来解决这个问题。

Input

输入数据一共有三行。
第一行有一个正整数n（n<=10000000），表示一共给出多少个数字。
第二行有一个正整数k（k<=10000000），表示要求你找出第k大数字。
第三行有n个整数，给出n个数字。对于每个整数i，均满足-10000000<=i<=10000000。

Output

输出文件共一行，包含一个整数，表示n个数字中第k大数字是多少。

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Sample Input

3
2
2006 2007 2008

Sample Output

2007

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解题思路

一道经典的找第 k 大数字，但是这里题目要求的是 对于数字重复出现的情况，应该认为该数字只出现一次 ，即先要保证存储的数字是唯一的，我用STL里的 bitset 来保证数字的唯一性。
开一个大小为 20000001 的 bitset，0 ~ 10000000 位表示数字 -10000000 ~ 0; 10000001 ~ 20000000 位表示数字 1 ~ 10000000。每输入一个数字，用该数字加一个偏移量 10000000 的值，再用 bitset::test 来检测是否存在，存在则什么都不做，不存在就存到数组 nums 中，用 size 来记录存储数字的数量。
剩下的就是找第 k 大数的问题。
主要函数为 int findk(int left, int right, int pos)。
与快排不同的是快排是对划分出的两组都进行递归处理，而这道题只用对其中一组递归处理就可以了，每次递归都只对其中一组处理，可以很快的找到解。

我写的代码是按从大到小划分数组，每次划分好后，有三种情况:

注: 下面代码中主元的下标为 j，为第 j - left + 1 个元素

• 若主元位置正好是第 k 个元素，则返回该值;
• 若主元位置小于第 k 个元素，则在右边一组找第 k - (j - left + 1) 大数字;
• 若主元位置大于第 k 个元素，则在左边一组找第 k 大数字;

Code

#include 
using namespace std;

int n, k, size = 0;
vector<int> nums(10000001);
bitset<20000001> exist(0);

int findk(int left, int right, int pos);
void exchange(int posA, int posB);

int main() {
    int tmp, bitpos;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &tmp);
        bitpos = tmp + 10000000;
        if (!exist.test(bitpos)) {
            exist.set(bitpos);
            nums[size++] = tmp;
        }
    }

    printf("%d\n", findk(0, size - 1, k));
    return 0;
}

void exchange(int posA, int posB) {
    int tmp = nums[posA];
    nums[posA] = nums[posB];
    nums[posB] = tmp;
}

int findk(int left, int right, int pos) {
    int main = nums[left];
    int i = left + 1, j = right;

    while (i <= j) {
        while (nums[i] > main) i++;
        while (nums[j] < main) j--;
        if (i < j) exchange(i, j);
    }

    exchange(left, j);
    int length = j - left + 1;
    if (length == pos) return nums[j];
    else if (length > pos) return findk(left, j - 1, pos);
    else return findk(j + 1, right, pos - length);
}

这么写代码的话，OJ 返回的 Run Time 为 2.62sec。
有大神只用了 0.82sec，只能膜了。

以上所有，如有错误，麻烦指出，我会及时更改的。