洛谷OJ: P2347 砝码称重

思路：一道多重背包题，之前学习背包问题的时候了解到多重背包可以转换成01背包来做，但是可以通过二进制的思想来优化它，比如13可以拆分成2^0,2^1,2^2,6,这四个数组合可以得到1~13之间的任意整数，那么就把13个物品成功转化为了4个物品，那么这题也是一样的，将a1的个数拆分为2^0,2^1,...，之后当作一道01背包来做

#include 
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using namespace std;

const int maxn = 1000+10;
const int v[] = {0, 1, 2, 3, 5, 10, 20};
int ans, dp[maxn], n[10], two[20] = {1};
int Max;
vector t;

int main() {
    for (int i = 1; i <= 15; i++) two[i] = 2*two[i-1];
    
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        cin >> n[i];
        Max += n[i] * v[i];
        for (int j = 0; n[i] >= two[j]; j++) {
            t.push_back(two[j]*v[i]);
            n[i] -= two[j];
        }
        if ( n[i] ) t.push_back(n[i]*v[i]);
    }
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < t.size(); i++) {
        for (int j = Max; j >= t[i]; j--) {
            if (dp[j-t[i]]) dp[j] = 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= Max; i++) 
        ans += dp[i] ? 1 : 0;
    cout << "Total=" << ans << endl;
    return 0;
}