Bilateral Filter

最近看论文，涉及到Bilateral Filter 的学习，结合以下两篇博文
参考博客：
bilateral filter双边滤波器的通俗理解
Bilateral Filter
1、简介
双边滤波（Bilateral filter）是一种非线性的滤波，即可以在去噪的同时，保护图像的边缘特性。
一般的 filter满足如下公式：


这样的filter用于图像去噪（如中值滤波，高斯滤波，维纳滤波等等 ），有一个缺点：每个点受邻居的影响是一样的，即使它跟邻居像素可能差得比较多，也会被邻居“同化”（举个例子：边缘被“和谐”掉了）。
于是有了Bilateral Filter，其公式如下：

其中的新加的s(f,f)也是权值，只不过是颜色信息.

2、数学原理介绍
Bilateral Filter双边滤波器，去噪的同时还能够很好的保存边缘（Edge Preserve），是由于其滤波器的核由两个函数生成：空间域核和值域核
2.1 空间域核
由像素位置欧式距离决定:

2.2 值域核：
由像素值的差值决定:

2.3 上述两个模板相乘就得到了双边滤波器的模板权值：

其数据公式：

3、双边滤波（Bilateral filter）理解
双边滤波（Bilateral filter）其综合了高斯滤波器（Gaussian Filter）和α-截尾均值滤波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特点，同时考虑了空间域与值域的差别。
高斯滤波器只考虑像素间的欧式距离，其使用的模板系数随着和窗口中心的距离增大而减小；α-截尾均值滤波器则只考虑了像素灰度值之间的差值，去掉α%的最小值和最大值后再计算均值。
3.1 从权重理解
空域权重:衡量的是 p,q 两点之间的距离，距离越远权重越低；
**值域权重:**衡量的是 p,q两点之间的像素值相似程度，越相似权重越大
3.2 从区域理解
**在平坦区域，**临近像素的像素值的差值较小，对应值域权重接近于1，此时空域权重起主要作用，相当于直接对此区域进行高斯模糊。因此，平坦区域相当于进行高斯模糊。
在边缘区域，临近像素的像素值的差值较大，对应值域权重接近于0，导致此处核函数下降，当前像素受到的影响就越小，从而保持了原始图像的边缘的细节信息。

4、思考：
如果将Bilateral Filter 当中的空间域核中的高斯核函数改为均值核函数，可以减少参数的以达到降低计算难度，但会导致其他问题吗？