博弈论笔记--02--学会换位思考

1. 博弈的要素
   博弈者( playersi,j p l a y e r s i , j ),
   策略(strategy)– si s i (带有i小写s)= playeri p l a y e r i 特有的策略),
   Si S i (带有i的大写S)=博弈者i可能策略的集合={1,2,3 ……},
   s s (没有i的小写s)–博弈中的某一局,策略组合，策略向量，当前i的实际策略
   s−i s − i 表示除了i之外的其他博弈者的选择
   收益– u u –博弈者i的收益
   符号表示： ui u i （ s1 s 1 ， s2 s 2 …… sn s n ）,简写为 Uis U i s 表示当前收益
2. Game One–严格优势策略

P1/P2	L	C	R
T	5,-1	11,3	0,0
B	6,4	0,2	2,0

Player1:S[i]={T,B}
Player2:S[i]={L,C,R}
U1(T,C)=11
U2(T,C)=3

Player1此时没有优势策略，因为此时选择上不能总是优于选择下，
同时选择下不能总是优于上。

导出：
严格优势策略(定义):
Player1的策略 si s i 严格优于另一个策略也 s′i s i ′ ,
如果其他人选择 si s i 时，博弈者选择 si s i 的
收益 ui u i ( si s i )严格大于同样的情况下选择 s′i s i ′ 的收益 ui u i ( s′i s i ′ ),
对所有的 si s i 均成立。
3. Game Two–比较优势策略

现在两条路，必须通过其中一个才能进入国家，你需要决定在那条路上布置防线，
只能防守其中一条路。其中一条路陡峭，敌人通过会损失一个营的兵力，另一条平坦，无损失。
无论敌人怎么选择，一旦他遇上了你的军队，他将再损失一个营的兵力。

(守，攻)	Easy	Hard
Easy	1,1	1,1
Hard	0,2	2,0

收益分析：
进攻者收益为到达国家的兵力，一开始有两个营的兵力，防守者的收益为进攻者折损的兵力。
导出定义:
比较优势策略：
Player1 P l a y e r 1 的策略 si s i 比较优于” s′i s i ′ ”：
如果在对手选择策略 si s i 时， Player1 P l a y e r 1 选择策略” si s i ”的收益大于等于在对手选择策略” si s i ”时他选择你” s′i s i ′ ”的收益，并且对所有的” si s i ”都成立。
对手选择” si s i ”时候 Player1 P l a y e r 1 博弈者选择” si s i ”的收益严格优于对手选择” si s i ”时选择其他策略” s′i s i ′ ”的收益，至少在某一种情况下成立。
即 ui u i ( si s i , si s i )>= ui u i ( s′i s i ′ , si s i ) 所有的” si s i ”都成立。
And ui u i ( si s i , si s i )> ui u i ( s′i s i ′ , si s i ) 在至少一种情况下(严格占优)。
4. Game Five–重复剔除策略

简单数字游戏：每个人写一个1到100之间的数字（包含1和100），
然后求出所有数字的平均值，如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一，那么就胜出。

简化游戏，只有10个人，如果每个人都写100，平均数为100，一半为50，所以写的数字应该不会超过50才能赢，但是如果别人也这么想的话，那么写25才会赢，以此类推，12或者13，6或者7，一直到1，最终结果应该是每个人都写1。
但是这样就有一个游戏前提，每个人都必须足够理智，同时拥有差不太多的思考方式，不感性游戏的。
结论：博弈的核心是在于整体思维基础上的理性换位思考，用他人的得以去推测他人的策略，从而选择最有利于自己的策略。