重建二叉树 ---- newcoder

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

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以下为 2019.6.5 更新

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	TreeNode* reConstructBinaryTree(vector pre, vector vin);
    
private:
	TreeNode* bulid(std::vector& pre, int preLeft, int preRight, std::vector& in, int inLeft, int inRight);
};

TreeNode* Solution::reConstructBinaryTree(vector pre, vector vin) {
        /**
         * 我们回忆一下前序遍历的过程，
         * 对前序遍历来说，每次访问的必定是某颗子树的根节点，
         * 对中序遍历来说，它先访问这棵树的左子树，再访问根节点
         * 通过前序序列和中序序列。我们就可以确定哪些元素时左子树的元素，哪些元素是右子树的元素
         * 就比如样例：
         *    前序序列：1,2,4,7,3,5,6,8
         *    中序序列：4,7,2,1,5,3,8,6
         * 前序序列拿到 1 在看中序序列1左边的所有元素，必定是根节点为1的左子树
         * 然后递归去创建左子树就好了 全是递归的定义，然后递归创建右子树
         * 那么递归的出口是：中序没有元素了，就是递归的出口
         *           1
         *        2     3
         *     4      5   6
         *       7       8
         * 所以如果给定一个二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，完全是可以重建一棵二叉树的
         */
    if (pre.empty() || vin.empty() || pre.size() != vin.size())
	{
        // 条件都不满足，没办法创建二叉树
		return nullptr;
	}
        /**
         * 接下来我们考虑如何递归
         * 
         */
	TreeNode* root = bulid(pre, 0, static_cast(pre.size()), vin, 0, static_cast(vin.size()));
	return root;
}

TreeNode* Solution::bulid(std::vector& pre, int preLeft, int preRight, std::vector& in, int inLeft, int inRight)
{
	// std::cout << "preLeft = " << preLeft << "  preRight = " << preRight << "  inLeft = " << inLeft << "  inRight = " << inRight << std::endl;
	if (preLeft >= preRight)
	{
		return nullptr;
	}
	if (inLeft >= inRight)
	{
		return nullptr;
	}
	TreeNode* root = new TreeNode(pre[preLeft]);
    // 然后就要考虑 划分区间 进行递归
	int i = 0;
	for (i = inLeft; i < inRight; ++i)
	{
		if (in[i] == pre[preLeft])
		{
			break;
		}
	}
        // 我们用 i 记录了 pre[preLeft] 在 in 中出现的位置，
        // 那么从 [inLeft, i) 这个区间的元素 就是以pre[preLeft]为根节点的左子树上所有元素，递归创建左子树
	root->left = bulid(pre, preLeft + 1, preRight, in, inLeft, i);
	root->right = bulid(pre, preLeft + (i - inLeft) + 1, preRight, in, inLeft + (i - inLeft) + 1, inRight);
	return root;
}

经过本题的训练，有学到了C++的一个知识点：

如果将类的成员函数的声明和定义放在一起，该成员函数会默认内联，具有 inline 属性

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以上为2019.6.5 更新

题解：

首先我们先回顾一下数的先序遍历和中序遍历

先序遍历：先访问根节点，再访问左子树，再访问右子树

中序遍历：先访问左子树，再访问根节点，再访问右子树

按照题目描述，只要给我们数的先序序列和中序序列，我们就可以重建二叉树，具体怎么做？

首先，先序序列的第一个元素必是这棵树的根节点，

在中序序列中找到根节点，中序序列根节点的左边就是这棵树的左子树，中序序列根节点的右边就是这棵树的右子树

按照这种特性，我们就可以递归的重建这颗二叉树了，

还有一个需要注意的点就是，先序序列和中序序列怎么传？

每次递归这两个序列是要变动的，所以这需要我们在函数中进行处理，那要怎么处理呢？

在中序序列中找到根节点的位置之后，它的左边有多少元素就可以确定下来（我们假设有m个），我们说先序序列总是先访问根节点，再访问左子树，所以先序序列的 [1, m] 个都是左子树，那m右边的元素都是右子树，这样就分割了

然后我们就可以重建二叉树了

附上代码：

代码已上传 github ，可用 git 工具下载查看：

github 代码链接，欢迎点击查看

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(std::vector pre,std::vector vin) {
        if(pre.size() == 0 || vin.size() == 0)
        {
            return NULL;
        }
        
        // 根节点肯定是前序遍历的第一个节点
        TreeNode *root = new TreeNode(pre[0]);
        // 然后找到根节点在中序遍历序列中的位置
        size_t r = 0;
        for(size_t i = 0; i < vin.size(); ++i)
        {
            if(vin[i] == pre[0])
            {
                r = i;
                break;
            }
        }
        // 中序遍历序列根节点以左是左子树，根节点往右是右子树
        // 定义两个 vector 保存左右子树；
        std::vector left_in, left_pre;
        std::vector right_in, right_pre;
        for(size_t i = 0; i < r; ++i)
        {
            left_in.push_back(vin[i]);
            left_pre.push_back(pre[i+1]);
        }

        for(size_t i = r+1; i < vin.size(); ++i)
        {
            right_in.push_back(vin[i]);
            right_pre.push_back(pre[i]);
        }

        // 之后递归创建左子树
        root->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_in);
        // 递归创建右子树
        root->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_in);

        return root;
    }

};

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如果有问题或者有更好的解法，欢迎留言，谢谢大家 :)