[HDU4899] [2014多校联考4] Hero meet devil [LCS][状态压缩][dp嵌套]

[$\mathfrak{L}\mathfrak{i}\mathfrak{n}\mathfrak{k}$]

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题意：给一DNA串S。
对每个i≤|S|，求有多少长度为M、与串S的最长公共子序列长度为i的DNA串T。
结果mod 1e9+7。
|S|≤15, M≤1000

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15（警觉）
自然的想法是考虑枚举LCS
然后状压dp。dp的时候判断是不是真的是lcs。
然而这样4ⁿ。

如果保存LCS长度或者结束位置的话，可能出现冲突（同一个状态有不同且冲突的转移）。
消除后效性需要将当前处理到的T的最后一位与S每一位的匹配状态都记录下来。
然而考虑到n² lcs可以在线求，所以可以把lcs和状压合一起。

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回顾一下n²LCS求法。
F(i,j) = max{ F(i,j-1), F(i-1,j), F(i-1,j-1)+(S_i==T_j) }
j可以在线。所以就可以嵌套进状压dp里面了。
具体方式就是在状压里面记录当前在LCS里面匹配到哪里，
预处理这个位置放某个字符会让LCS长度怎么转移。

上面只是大概的思路，实现的时候有很多的细节，务必注意。

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#include
#include
#include
#include


using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::string;


const int mod = 1000000007;

int nLim;
int nLenSrc;
int nLenTar;
int nLenBef[20];
int nLenAft[20];
int nTransSrc[20];
int nMap[26];
int nNxt[32780][4];
int nDiff[2][32780];
int ans[20];

string strSrc;

void input() {
	cin >> strSrc >> nLenTar;
}

void init() {
	
	memset(nDiff, 0, sizeof(nDiff));
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	
	nLenSrc = strSrc.size();
	nLim = (1 << nLenSrc) - 1;
	
	for (register int i = 1; i <= nLenSrc; ++i) nTransSrc[i] = nMap[strSrc[i-1]-'A'];
	
	for (register int i = 0; i <= nLim; ++i) {
		memset(nLenBef, 0, sizeof(nLenBef));
		
		for (register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j) nLenBef[j] = nLenBef[j-1] + ((i>>j-1)&1);
			
		for (register int k = 0; k < 4; ++k) {
			for(register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j) {
				nLenAft[j] = std::max(nLenAft[j-1], nLenBef[j]);
				if (nTransSrc[j] == k) nLenAft[j] = std::max(nLenAft[j], nLenBef[j-1] + 1);
			}
			nNxt[i][k] = 0;
			for (register int j = 1; j <= nLenSrc; ++j)
				if (nLenAft[j] ^ nLenAft[j-1]) nNxt[i][k] |= 1 << j - 1;
		}
	}
	
}

int calc(int x) {
	int ret = 0;
	while (x) {
		ret += x & 1;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}

void work() {
	
	nDiff[0][0] = 1;
	bool parity;
	for (register int i = 1; i <= nLenTar; ++i) {
		parity = i & 1;
		memset(nDiff[parity], 0, sizeof(nDiff[parity]));
		for (register int j = 0; j <= nLim; ++j) {
			for (register int k = 0; k < 4; ++k) {
				nDiff[parity][nNxt[j][k]] += nDiff[!parity][j];
				nDiff[parity][nNxt[j][k]] %= mod;
			}
		}
	}
	for (register int t, i = 0; i <= nLim; ++i)
    {
    	t = calc(i);
    	ans[t] += nDiff[parity][i];
    	ans[t] %= mod;
    }
}

void output() {
    for (register int i = 0; i <= nLenSrc; ++i) {
    	cout << ans[i] << endl;
    }
}


int main() {
	
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cout.tie(0);
	cin.tie(0);
	
	nMap['A'-'A'] = 0;
	nMap['C'-'A'] = 1;
	nMap['G'-'A'] = 2;
	nMap['T'-'A'] = 3;
	
	int nTestCases;
	cin >> nTestCases;
	for (register int i = 1; i <= nTestCases; ++i) {
		input(); init(); work(); output();
	}
	
	return 0;
}

写了半天的简单dp 没救了