Wannafly挑战赛14 A-直角三棱锥

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来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

在三维空间中，平面 x = 0, y = 0, z = 0，以及平面 x + y + z = K 围成了一个三棱锥。
整天与整数打交道的小明希望知道这个三棱锥内、上整点的数目。
他觉得数量可能很多，所以答案需要对给定的 M 取模。

输入描述:

输入有 1 ≤ T ≤ 105 组数据。
每组数据中，输入两个整数 0 ≤ K ≤ 109 + 7, 1 ≤ M ≤ 109 + 7，意义如题目描述。

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，为三棱锥内、上整点的数目对 M 取模。

示例1

输入

4
0 60
1 60
29 60
29 100007

输出

1
4
40
4960

问题分析

对于大佬们都是水题，真的是水题，rank1三分钟ac了这道题QAQ
就是找规律，通过题目可知x+y+z = k，且，x，y，z都大于等于0，所以满足条件的解为
x+y+z<=k，窝的做法就是先三重for枚举解，找出1-10项的答案，然后找规律。
1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286
就拿第6项来说吧。下标为5（从0开始），56 = 35+21 = 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1，这下子大家就可以看明白了吧，就是n*(n+1)/2求和，然后n^2求和公式为n(n+1)(2n+1)/6，n求和是n(n+1)/2，两个加起来化简为n(n+1)(n+2)/6，最后要注意的地方就是这个除以6了，因为一不小心答案可能就不对了哦~

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        n++;
        ll sum = 0;
        //如果不是6的倍数答案就会有偏差
        if(n*(n+1)%6==0)
        sum = n*(n+1)/6%m*(n+2);
        if(n*(n+2)%6==0)
        sum = n*(n+2)/6%m*(n+1);
        if((n+1)*(n+2)%6==0)
        sum = (n+1)*(n+2)/6%m*n;
        cout<<(sum)%m<return 0;
}