OI常用的数学知识大全（持续更新）

OI常用的数学知识总结

本文持续更新……

总结一下OI中的玄学数学知识

先列个单子，from秦神

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数论

模意义下的基本运算和欧拉定理
筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]
数论函数和莫比乌斯反演
斐波那契数列及其性质
卡特兰数（在组合）
快速幂
离散对数和大步小步
二次剩余
原根
中国剩余定理
Pollard@Rho
Farey序列
勾股数生成公式

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群论

置换的定义及运算
Burnside引理以及Pólya定理
基于置换群的贪心

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组合数学

组合数及其求法 [finish]
组合数取模和卢卡斯定理[finish]
二项式定理
错排公式
鸽巢原理
容斥原理
斯特灵数
伯努利数
母函数
prufer序列

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线性代数

高斯消元解方程 [finish]
矩阵和行列式 
矩阵乘法加速递推
矩阵求逆
Matrix-tree定理
基尔霍夫矩阵
矩阵和特征向量

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博弈论

Nim游戏
SG定理
Anti-SG定理

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概率和期望

概率与期望
概率定义和贝叶斯公式
期望的定义
期望的线性叠加
利用方程组求期望

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多项式

多项式卷积
分治乘法
FFT
NTT
位运算卷积FWT
多项式求逆元
多项式开根

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高等数学

求导和最值问题
积分和Simpson算法
拉格朗日乘数
插值问题
泰勒展开

其实每天学一点还是能学完的…吧？

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高斯消元

难度:入门难度

作用

用于求解多元方程组。

内容

高斯消元法其实很简单，其实就是咱们平时解方程。
把一个方程组中的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代回到另一个方程组中，以消掉这个未知数，求得解。
或者也可以把方程组中的一个式子乘上一个数（可以为分数），再与别的方程进行加减操作，消掉未知数，得到解，达到使得方程易解的目的。

核心原理

1)两方程互换，解不变；
2)一方程乘以非零数k，解不变；
3)一方程乘以数k加上另一方程，解不变

解方程都会吧….?

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组合数及其求法

难度 普及-

安利一个网址

https://jingyan.baidu.com/article/63acb44ac60d4e61fcc17e2e.html

用途

求解组合问题，在某些题目中可以极大的简化统计数量的时间。

内容

那组合数具体是干嘛的呢？举个栗子，从n个数中取m个，求有多少种取法。
现在组合数就发挥作用了，组合数C（n,m）的值就是取法的数量。

公式

嗯就是这个奇怪的东西，表示从n个数中取m个的取法。
！是阶乘的意思
n!/[m!*(n-m)!]

高一数学 必修三课内内容。。

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组合数取模和卢卡斯定理

难度 提高+

用途

求解大组合数取模问题，很方便，节约时间。

内容

Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p 的，（p为素数）。
速度优于直接用c(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)进行递推

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扩展欧几里得

参见另一篇博客 扩展欧几里得 新手向

未完待续。。