【最短路】【Floyd算法】【模板】 讲解 + 例题 HDU 1874 畅通工程续 【求两点间最短路】

【最短路】【Floyd算法】【模板】讲解 + 例题 HDU 1874 畅通工程续

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Floyd算法讲解

• **适用情况：**多源多汇最短路（即求任意两点间的最短路）
• 复杂度： O(v^3)
• 思想： DP 通过枚举中间点来优化它的时间复杂度
  • d[i][j][k]表示从i到j在节点只允许经过[0,k]时的最短距离
• a. 如果最短路经过k点，则d[i][j][ k ] = d[i][k][k-1] + d[k][j][k-1]
• b. 如果最短路不经过k点，则d[i][j][k] = d[i][j][k-1]
• 于是有状态转移方程： d[i][j][k] = min{ d[i][j][k-1], d[i][k][k-1] + d[k][j][k-1] }
• 一般省去后面一维，变为二维：d[i][j] = min{d[i][j], d[i][k] + d[k][j]}

模板：

• 核心代码：

for(int k = 0; k < n; k++)
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            if(dis[i][k] < INF && dis[k][j] < INF)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
        }

• 初始化：

vector<vector<int> > dis(n);//vector二维可变长数组

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    dis[i].resize(n, INF);//初始化设置dis[i]的长度，并用INF作为初始值
    dis[i][i] = 0;
}

for(int i = 0; i < m; i++)//输入边
{
    int u, v, w;
    scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
    dis[u][v] = dis[v][u] = w;//双向边
}

• TIPS：
• 这里用 vector >作为二维数组来存储边，其中定义是要用dis(n)，（n）用于初始化长度，不可以写作[n]！
• resize(n, val)函数用于重新确定大小，可以在容器的尾部添加或者删除一些元素，来调整容器的大小使其达到指定的大小，如果需要添加元素，那么添加的元素值为val，如果val省略，则添加的元素为默认值。
• 注意将resize和reserve函数区分开，reserve函数是用于重新分配空间，表示容量（capacity）。比如现在要建一辆公共汽车，用reserve分配了20个座位的空间，此时只能说明这辆车有20个座位这么大，但里面并没有座位，还需要用resize给汽车安装20个座位，有了座位后，才可以设定每个座位的值。

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例题 HDU 1874 畅通工程续

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，

都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0 < N < 200，0 < M < 1000)，

分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0 <= A,B < N, A != B, 0 < X < 10000), 表示城镇A和城镇B

之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0 <= S, T < N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output

2
-1

题意：
给出起点和终点，求最短路

思路：
求任意两点的最短距离，可以用floyd处理，但是这里要注意的是，两个城市间可能有多条路，所以需要保存最短的路径！

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int main()
{
    int n, m, s, t;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        vector<vector<int> > dis(n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            dis[i].resize(n, INF);
            dis[i][i] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a, b, x;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);
            if(dis[a][b] > x)
                dis[a][b] = dis[b][a] = x;
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        for(int k = 0; k < n; k++)
            for(int i = 0; i < n; i++)
                for(int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if(dis[i][k] < INF && dis[k][j] < INF)
                        dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
                }
        if(dis[s][t] != INF)
            printf("%d\n", dis[s][t]);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}