BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy——斜率优化

BZOJ 1010

第二道斜率优化，对斜率优化有了新的理解。开心（大雾

这题的题面其实就是在说  斜率优化！斜率优化！斜率优化！

好吧就是道裸题

我们考虑更新f[i]时选择的节点

如果k比j更优

则有：

f[j]+(j-i+sum[i]-sum[j]-L)^2

f[j]+(sum[i]-sum[j])^2-2*(i-j+L)*(sum[i]-sum[j])+(i-j+L)^2

令t1=i-j+L,t2=i-k+L;

f[j]+(sum[i]-sum[j])^2-2*t1*(sum[i]-sum[j])+t1^2

f[j]-f[k]+(sum[i]-sum[j])^2-(sum[i]-sum[k])^2+t1^2-t2^2<2*sum[i]*(sum[k]-sum[j]+k-j)

f[j]-f[k]+(sum[i]-sum[j])^2-(sum[i]-sum[k])^2+t1^2-t2^2)/(2*sum[k]-sum[j]+k-j)

。。别看这个公式很烦，其实你如果用Sum[i]去表示sum[i]+i的话很方便，只是这里我写的严谨了点

嗯、、Sum[i]表示的话，公式如下

(f[j]-f[k]+(sum[j]+l)^2+(sum[k]+l)^2)/(2*(sum[k]-sum[j])

好了就是这样

考虑这个东西是个斜率式子，我们要求最小值，所以斜率不可能递减

为什么？因为递减的话你还不如直接从上一个位置更新过来

所以我们可以根据这个性质，维护一个下凸壳

顺便一说，如果是要最大值，则要维护上凸壳

补：

突然发现忘记放代码了。。。。

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